吉林省东北师范大学附属中学2015-2016学年高一数学上学期期中总复习试题（2）.doc

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吉林省东北师范大学附属中学2015-2016学年高一数学上学期期中总复习试题（2）一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．设全集U是实数集R，M＝{x|x2>4}，N＝{x|≥1}，则右图中阴影部分所表示的集合是______________．2．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝________.3．设函数f(x)满足：①y＝f(x＋1)是偶函数；②在[1，＋∞)上为增函数，则f(－1)与f(2)的大小关系是________．4．某企业去年销售收入1000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分．若年利润必须按p%纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税120万元，则p＝________.5．设f(x)＝则f(f(2))的值为________．6．定义运算：如1*2=1，则函数f(x)的值域为________.7．若2lg(x－2y)＝lgx＋lgy，则log2＝________.8．设函数f(x)＝，g(x)＝log2x，则函数h(x)＝f(x)－g(x)的零点个数是________．9．在下列四图中，二次函数y＝ax2＋bx与指数函数y＝()x的图象只可为________．10．已知下表中的对数值有且只有一个是错误的.x1.535689lgx4a－2b＋c2a－ba＋c1＋a－b－c3[1－(a＋c)]2(2a－b)其中错误的对数值是________．11．已知loga>0，若≤，则实数x的取值范围为______________．12．直线y＝1与曲线y＝x2－＋a有四个交点，则a的取值范围为________________．13．设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝lnx，则f()、f(2)、f()的大小关系为________．14．已知f(x)＝ax－2，g(x)＝loga|x|(a>0且a≠1)，若f(4)g(－4)<0，则y＝f(x)，y＝g(x)在同一坐标系内的大致图象是________．-8- 三、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)已知函数f(x)＝[()x－1]，(1)求f(x)的定义域；(2)讨论函数f(x)的增减性．16．(14分)已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0，a∈R}．(1)若A是空集，求a的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；(3)若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．17．(14分)设函数f(x)＝，其中a∈R.(1)若a＝1，f(x)的定义域为区间[0,3]，求f(x)的最大值和最小值；(2)若f(x)的定义域为区间(0，＋∞)，求a的取值范围，使f(x)在定义域内是单调减函数．-8- 18．(16分)关于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m的取值范围．19．(16分)据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)．(1)当t＝4时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．-8- 20．(16分)已知函数f(x)的定义域是{x|x≠0}，对定义域内的任意x1，x2都有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且当x>1时，f(x)>0，f(2)＝1.(1)证明：f(x)是偶函数；(2)证明：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(3)解不等式f(2x2－1)<2.答案解析：1．{x|12或x<－2}，集合N＝{x|1f(2)解析　由y＝f(x＋1)是偶函数，得到y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，∴f(－1)＝f(3)．又f(x)在[1，＋∞)上为单调增函数，∴f(3)>f(2)，即f(－1)>f(2)．4．25解析　利润300万元，纳税300·p%万元，年广告费超出年销售收入2%的部分为200－1000×2%＝180(万元)，纳税180·p%万元，共纳税300·p%＋180·p%＝120(万元)，∴p%＝25%.5．2解析　∵f(2)＝log3(22－1)＝log33＝1，∴f(f(2))＝f(1)＝2e1－1＝2.6．(0,1]解析　由题意可知f(x)＝作出f(x)的图象(实线部分)如右图所示；由图可知f(x)的值域为(0,1]．7．2解析　方法一　排除法．由题意可知x>0，y>0，x－2y>0，∴x>2y，>2，∴log2>1.方法二　直接法．依题意，(x－2y)2＝xy，∴x2－5xy＋4y2＝0，∴(x－y)(x－4y)＝0，∴x＝y或x＝4y，∵x－2y>0，x>0，y>0，∴x>2y，-8- ∴x＝y(舍去)，∴＝4，∴log2＝2.8．3解析　当x≤1时，函数f(x)＝4x－4与g(x)＝log2x的图象有两个交点，可得h(x)有两个零点，当x>1时，函数f(x)＝x2－4x＋3与g(x)＝log2x的图象有1个交点，可得函数h(x)有1个零点，∴函数h(x)共有3个零点．9．③解析　∵>0，∴a，b同号．若a，b为正，则从①、②中选．又由y＝ax2＋bx知对称轴x＝－<0，∴②错，但又∵y＝ax2＋bx过原点，∴①、④错．若a，b为负，则③正确．10．lg1.5解析　∵lg9＝2lg3，适合，故二者不可能错误，同理：lg8＝3lg2＝3(1－lg5)，∴lg8，lg5正确．lg6＝lg2＋lg3＝(1－lg5)＋lg3＝1－(a＋c)＋(2a－b)＝1＋a－b－c，故lg6也正确．11．(－∞，－3]∪[1，＋∞)解析　由loga>0得0|－1|>|－1|，∴f()0时，y＝loga|x|＝logax是减函数．15．解　(1)()x－1>0，即x<0，所以函数f(x)定义域为{x|x<0}．(2)∵y＝()x－1是减函数，f(x)＝x是减函数，∴f(x)＝[()x－1]在(－∞，0)上是增函数．16．解　(1)要使A为空集，方程应无实根，应满足，解得a>.(2)当a＝0时，方程为一次方程，有一解x＝；当a≠0，方程为一元二次方程，使集合A只有一个元素的条件是Δ＝0，解得a＝，x＝.∴a＝0时，A＝{}；a＝时，A＝{}．(3)问题(3)包含了问题(1)、(2)的两种情况，∴a＝0或a≥.17．解　f(x)＝＝＝a－，设x1，x2∈R，则f(x1)－f(x2)＝－＝.(1)当a＝1时，f(x)＝1－，设0≤x10，x2＋1>0，∴f(x1)－f(x2)<0，∴f(x1)x2>0，则x1－x2>0，x1＋1>0，x2＋1>0.若使f(x)在(0，＋∞)上是减函数，只要f(x1)－f(x2)<0，而f(x1)－f(x2)＝，∴当a＋1<0，即a<－1时，有f(x1)－f(x2)<0，∴f(x1)0，(1)当2是方程x2＋(m－1)x＋1＝0的解时，则4＋2(m－1)＋1＝0，∴m＝－.(2)当2不是方程x2＋(m－1)x＋1＝0的解时，①方程f(x)＝0在(0,2)上有一个解时，则f(2)<0，∴4＋2(m－1)＋1<0.∴m<－.②方程f(x)＝0在(0,2)上有两个解时，则∴∴－x1>0，则f(x2)－f(x1)＝f(x1·)－f(x1)＝f(x1)＋f()－f(x1)＝f()，∵x2>x1>0，∴>1.∴f()>0，即f(x2)－f(x1)>0.∴f(x2)>f(x1)．∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(3)解　∵f(2)＝1，∴f(4)＝f(2)＋f(2)＝2.又∵f(x)是偶函数，∴不等式f(2x2－1)<2可化为f(|2x2－1|)