南昌大学第七届高等数学竞赛(经济类)试题及答案.doc

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1、南昌大学第七届高等数学竞赛(经济类)试题序号：姓名：学院:第考场专业：学号：考试日期：2010年10月10日题号一二三四五六七八九十十一总分累分人签名题分1818777687787100得分注:本卷共七页,十一道大题,考试时间为8:30——11:30.得分评阅人一、填空题(每题3分，共18分)1、已知当时，与是等价无穷小，则常数=.2、设，，则＝.3、已知，则.4、=.5、微分方程满足初始条件，的特解是.6、设某产品的需求函数为,其对应价格的弹性,则当需求量为10000件时，价格增加1元会使产品收益增加元.二、

2、单项选择题(每题3分，共18分)得分评阅人1、设在的某邻域内有定义，则在处可导的一个充分条件是（）(A)存在.(B)存在.(C)存在.(D)存在.2、函数的可去间断点的个数为（）(A)2.(B)3.(C)4.(D)无穷多个.3、设在上二阶可导,且，,则当时,（）(A)单调递减且大于零.(B)单调递减且小于零.(C)单调增加且大于零.(D)单调递增且小于零.4、累次积分可表示为（）(A).(B).(C).(D).5、设，，则的值为（）(A)0.(B)1.(C).(D)5.6、方程的通解为（）(A).(B).(C)

3、.(D).得分评阅人三、（本题满分7分）求函数在条件下的最小值.得分评阅人四、（本题满分7分）计算.得分评阅人五、（本题满分7分）设二元函数是由方程所确定，求.得分评阅人六、（本题满分6分）求极限.得分评阅人七、（本题满分8分）求级数的和,并计算.得分评阅人八、（本题满分7分）计算，其中区域得分评阅人九、（本题满分7分）设函数（1）求，（2）判断在处是否连续.得分评阅人十、（本题满分8分）设，其中具有二阶连续偏导数，求及.得分评阅人十一、（本题满分7分）设在上连续，且，（1）判别级数的敛散性；（2）判别级数的敛

4、散性.南昌大学第七届高等数学竞赛(经济类)试题答案一、填空题1、.2、.3、1.4、.5、.6、12000.二、1、D2、B3、C4、D5、D6、A三、解令;,；由上述方程解得，，最小值为四、解当时，存在正整数使，因此，=五、解由得.方程两边对求偏导得上述方程两边再对求偏导数得将，代入得=0六、原式===2=2=七、令,则=,故=八、，由于，因此=九、当时，当时，不存在，故在处不连续十、＝2＝十一、令，则==，由于在上连续，于是在上连续，存在使得当时，于是，存在正整数，使时，单减，，由莱布尼兹判别法知收敛；发散