南昌大学第七届高等数学竞赛医学类试题及答案.doc

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1、南昌大学第七届高等数学竞赛(医学类)试题序号：姓名：学院:第考场专业：学号：考试日期：2010年10月10日题号一二三四五六七八九十十一十二总分累分人签名题分15156677877787100得分注:本卷共七页,十二个大题,考试时间为8:30——11:30.一、填空题(每空3分，共15分)得分评阅人1、；2、设则；3、；4、设则_____________；5、当时,与是同阶无穷小，则=。一、单项选择题(每题3分，共15分)得分评阅人1、函数在区间上的最大值=（）(A)；(B)；(C)；(D).2、曲线（）(A)有一条水平渐近线和一条斜渐近线；(B)有一条垂直渐近线；(C)没有渐近线；(

2、D)有两条水平渐近线..3、设,则在点处（）(A)两个一阶偏导数不存在；(B)可微，但两个一阶偏导数不连续；(C)不可微，但两个一阶偏导数存在；(D)两个一阶偏导数连续.4、当时，的最大值为()(A)；(B)；(C)；(D)5、设则()(A)0；(B)1；(C)2；(D).得分评阅人三、（本题满分6分）设在点处可导，，求.得分评阅人四、（本题满分6分）设求.得分评阅人五、（本题满分7分）计算.得分评阅人六、（本题满分7分）求证方程有且仅有一个实根，其中常数满足.得分评阅人七、（本题满分8分）求极限.得分评阅人八、（本题满分7分）求三元函数的偏导数。得分评阅人九、（本题满分7分）设有连续

3、的二阶导数，当时，函数的导数与是等价无穷小，求.得分评阅人十、（本题满分7分）设,试证明得分评阅人十一、（本题满分8分）求微分方程的通解。得分评阅人十二、（本题满分7分）计算二重积分.其中D是三角形，其三个顶点分别是(见下图)。oxy11D南昌大学第六届高等数学竞赛(医学类)试题答案序号：姓名：学院:专业：学号：考试日期：2010年10月10日题号一二三四五六七八九十十一十二总分累分人签名题分15156677877787100得分注:本卷共七页,十二个大题,考试时间为8:30——11:30.一、填空题1、；2、；3、4、；5、.二、单项选择题1、A；2、A、3、B；4、A；5、A.得分

4、评阅人三、（本题满分6分）设在点处可导，，求.解：.得分评阅人四、（本题满分6分）设求.解：令，则故得分评阅人五、（本题满分7分）计算.解：===得分评阅人六、（本题满分7分）求证方程有且仅有一个实根，其中常数满足.证明：令则，由于，所以即函数在实数域上单调递增.又因为故方程只有一个实根.得分评阅人七、（本题满分8分）求极限.解：得分评阅人八、（本题满分7分）求三元函数的偏导数。解：对求偏导可得得分评阅人九、（本题满分7分）设有连续的二阶导数，当时，函数的导数与是等价无穷小，求.解：由条件得所以即得分评阅人十、（本题满分7分）设,试证明解：原方程两边分别对和求偏导可得两式相加可得,从而

5、可得得分评阅人十一、（本题满分8分）求微分方程的通解。解：设则代入原方程中，得若，可约去，即利用分离变量法，得，于是可得对上式继续利用分离变量法，可得,即若,那么立即可得综合起来，原方程的通解为得分评阅人十二、（本题满分7分））计算二重积分.其中D是三角形，其三个顶点分别是(见下图)。解：若将I化为先对y后对x的二次积分，将无法积出来，故应将I化为先对后对的二次积分，这时区域D应该表示为所以