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时间:2020-08-08
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1、南昌大学第七届高等数学竞赛(理工类)试题答案一、1、3.2、.3、24.4、.5、.二、1、D.2、D.3、C.4、A.5、B.三、解令,则====2原式=四、解当时,存在正整数使,因此,=五、解由得.方程两边对求偏导得上述方程两边再对求偏导数得将,代入得=0六、解令,则==原方程可化为两边对求导得(﹡)再对求导得求解此微分方程得由(﹡)得,代入上式得因此七、解在秒时刻,冰雹的质量为,速度为,受阻力为,为比例系数,根据牛顿运动定律得化简得解得,由得,于是八、解,令,,则=,.由于,因此,由收敛得收敛九、证,介于与之间相
2、加得,(1)不妨设,由在内连续得在上连续,设在上的最大值和最小值分别为和,则,由介值定理得至少存在一点使得,代入(1)得结论.十、解,,,由对称性得=十一、解令,=,由格林公式得,.十二、解1、,由于,因此=2令,取下侧。=
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