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时间：2017-11-15
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1、南昌大学第七届高等数学竞赛(理工类)试题答案一、1、3.2、.3、24.4、.5、.二、1、D.2、D.3、C.4、A.5、B.三、解令，则====2原式=四、解当时，存在正整数使，因此，=第4页共4页五、解由得.方程两边对求偏导得上述方程两边再对求偏导数得将，代入得=0六、解令，则==原方程可化为两边对求导得（﹡）再对求导得求解此微分方程得由（﹡）得，代入上式得因此七、解在秒时刻，冰雹的质量为，速度为，受阻力为，为比例系数，根据牛顿运动定律得化简得解得，由得，于是第4页共4页八、解，令，，则=，.由于，因此，由收敛得收敛九、证，介于与之间相加得，（1）不妨
2、设，由在内连续得在上连续，设在上的最大值和最小值分别为和，则,由介值定理得至少存在一点使得，代入（1）得结论.十、解，，，由对称性得=第4页共4页十一、解令,=,由格林公式得,.十二、解1、，由于，因此=2令，取下侧。=第4页共4页
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