南昌大学第七届高等数学竞赛(理工类)试题

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1、南昌大学第七届高等数学竞赛(理工类)试题序号：姓名：学院:第考场专业：学号：考试日期：2010年10月10日题号一二三四五六七八九十十一十二总分累分人签名题分15156676877878100得分注:本卷共七页,十二道大题,考试时间为8:30——11:30.得分评阅人一、填空题(每题3分，共15分)1、＝.2、=.3、设，，且，则=.4、微分方程满足的特解是.5、已知曲面上点处的切平面平行于平面，则点的坐标为.第7页共7页二、单项选择题(每题3分，共15分)得分评阅人1、设在的某邻域内有定义，则在处可导的一个充分条件是（）(A)存在.(B)存在.(C

2、)存在.(D)存在.2、设在内，，则函数（）(A)在内单调减少，在内单调增加.(B)在内单调减少，在内也单调减少.(C)在内单调增加，在内单调减少..(D)在内单调增加，在内也单调增加.3、设，，则当时，（）(A)与是等价无穷小.(B)是比低阶的无穷小.(C)与是同阶但非等价的无穷小.(D)是比高阶的无穷小.4、已知，则（）(A)不存在，存在.(B)都存在.(C)存在，不存在.(D)都不存在5、设级数在处收敛，则此级数在处()(A)条件收敛.(B)绝对收敛.(C)发散.(D)收敛性不确定.第7页共7页得分评阅人三、（本题满分6分）计算.得分评阅人四、

3、（本题满分6分）计算.第7页共7页得分评阅人五、（本题满分7分）设二元函数是由方程所确定，求.得分评阅人六、（本题满分6分）求满足方程的可微函数.第7页共7页得分评阅人七、（本题满分8分）设在空气中自由落下的冰雹均匀地融化，每秒融化千克，空气阻力和冰雹速度成正比。若冰雹的初始质量为千克，初速度为零，试求冰雹运动的速度和时间的关系.得分评阅人八、（本题满分7分）设函数，判别级数的敛散性.第7页共7页得分评阅人九、（本题满分7分）设在上连续，在内有二阶连续导数，求证至少存在一点使得.得分评阅人十、（本题满分8分）求球面被平面与所夹部分的面积.第7页共7页

4、得分评阅人十一、（本题满分7分）求，其中为常数，为从点沿曲线到点的一段弧.得分评阅人十二、（本题满分8分）注：科技学院考生只作第1题,其他考生只作第2题。1.计算，其中区域.2.计算曲面积分，其中为上半球面的上侧，.第7页共7页