南昌大学高等数学竞赛理工类试题

《南昌大学高等数学竞赛理工类试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、南昌大学第三届高等数学竞赛（理工类）试题序号：姓名：学院：专业：学号：考试曰期：2006年9月24日题号—*二三四五六七八九十十一十二总分累分人签名题分15156677877787100得分注：本卷共七页，十二道大题，考试时间为8:30—11:30.一、填空题（每空3分，共15分）得分评阅人1、limVn3+3"=.n—>oo2、心形线r=2(l+cosd所围成的面和是4、螺旋线x=2cosZ，y=2sinf，2=/在（2,0,0）处的切线与2轴的夹角为oo-/r5、级数X-nxf的收敛区间是、选择题（每题3分，共15分）得分评阅人、设/（%）在1=67的某个邻域

2、内有定义，则/（X）在1=67处可导的一个充分条件是（）(A)Hm/(“+々)_/(“—幻存在./ho2hx2+/，〜冲0，x，有连续的导数，贝Ijx李+2y^=+y2=0，(C)/hoh~存在.⑼一+1/“存在.2、设二元函数则下面叙述屮正确的是（）（A）/（x，y）在点（0,0）处的极限不存在.（B）/（%，），）在点（0,0）处的极限存在但不连续,（C）/（%，＞，）在点（0,0）处连续但不可微.（D）/（x，y）在点（0,0）处可微.3、方程/-5/+6;v=x2夕的一个特解可设为（）(C)y*=(or24-cxex-Joxdy(B)),=[ax2+Zz

3、r+c]e2x.(D)y*=[ax1+fev+c)xe2x(a)y2+bx)e2x2rly2(A)2z.(B)2xz.(C)z.(D)x^z.5、级数玄（-1）'7sin的敛散性为（）h=in（D）绝对收敛.（A）无法判断，与A有关.（B）发散.（C）条件收敛.得分评阅人三、(本题满分6分)设b>a>Q,计算P——dx.inx得分评阅人四、(本题满分6分)设/(x)在［0，1］上二阶可导，且/⑼=0,，⑴=1，/z(O)=/z(l)=O.证明在(0，1)内至少存在一点4使

4、/〃幻24.得分评阅人设/⑷在（一oo，+oo）内有连续导函数，求f1+y^xy^dx+（y

5、2/（xy）-}dy,L是从点lyy到B（l，2）的直线得分评阅人六、（本题满分7分）广⑼存在，对于任意X，＞，e（-oo，+oo）,恒有设/(X)在(—oo，+oo)内有定义，且/(0)/0,/U+y)=/W/(y)，求/W.得分评阅人八、（本题满分7分）得分评阅人OOZi=l——In的敛散性，并求limZJ_>OOt112AZInn有连接两点A（O，1）、S（1，O）的一条凸曲线，它位于弦AB的上方，为曲线上任意一点，己知曲线与弦之间的而积为？，求曲线方程.得分评阅人九、（本题满分7分）设6/〉0，/?>0,00,Z为长方体｛(x，y，z):0Su,0

6、b,0r,z2>1+—l1+J••參1+—

7、877787100得分注：本卷共七页，十二道大题，考试时间为8:30—11:30.三、填空题(每空3分，共15分)得分评阅人,arctanx-%1、lim——；=h()ln(l+2x3)2、设S是平而+z=2被圆柱而％2+/=1所截的有限部分，则曲而积分JJxdS=.3、设)，=y(x)由方程，确定，则/(0)=•4、直线=M=与直线L2^X_y=6的夹角为•1-21[2y+z=3225、设曲线弧L的方程为椭圆—+^-=1,其周长为€/，则437=^(2xy+3x2+4j2^ds-.四、单项选择题(每题3分，共15分)得分评阅人2、设/(X)和《(X)在(—oo，

8、+oo)内口J•导，且则必有()(C)limf(x).v0(B)/’(%)/r<£Kg(zXz.2、设);二/(x)是微分方程/-2/+4y=-e＞sinx的一个解，若/(x())〉0,/(x0)=0，则函数/(x)在点x0()(A)取得极大值.(B)某邻域内单调增加.(C)取得极小值.(D)某邻域内单调减少.4、已知(60＞，2-}^08%)^¥+(%2}+/^11又)办是某函数“(又，；＞’)的全微分，则()(A)a=2,b=-2.(B)a=—2，Z?=2•(C)a=],b=—l.(D)a=-,b=1•4、已知

9、曲面z=4