南昌大学第二届高等数学竞赛理工类试题.doc

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1、南昌大学第二届高等数学竞赛(理工类)试题序号：姓名：学院:专业：学号：考试日期：2005年9月25日题号一二三四五六七八九十十一十二总分累分人签名题分100得分注:本卷共七页,十二个大题,考试时间为8:30——11:30.一、填空题(每空3分，共15分)得分评阅人1、设，则.2、设，，则＝.3、函数在条件下的最小值为.4、设,其中可微,则.5、曲面在的切平面方程为.一、选择题(每题3分，共15分)得分评阅人1、设为连续函数，则=()(A)0.(B).(C).(D).2、设二元函数则下面4种叙述中正确的是()(A)在点处连续但

2、不可微.(B)在点处连续且可微.(C)在点处可微，且，在点处均连续.(D)在点处不可微，且，在点处均不连续.3、方程的通解为（）(A).(B).(C).(D).4、设则()(A)2.(B)1.(C).(D)0.5、级数的敛散性为()(A)无法判断,与有关.(B)发散.(C)条件收敛.(D)绝对收敛.得分评阅人三、（本题满分6分）求极限.得分评阅人四、（本题满分6分）求数列中的最大项.得分评阅人五、（本题满分7分）设，其中具有二阶连续偏导数，求及.得分评阅人六、（本题满分7分）设有一阶连续导数,并且,求.得分评阅人七、（本题满

3、分8分）设，证明下面级数收敛.得分评阅人八、（本题满分7分）计算曲面积分,其中是上半球面的上侧.得分评阅人九、（本题满分7分）计算,其中为,取逆时针方向.得分评阅人十、（本题满分7分）设有一半径为米的半球形蓄水池，池中盛满了水，求把水从池口全部抽出所做的功.得分评阅人十一、（本题满分8分）求级数的和,并计算.得分评阅人十二、（本题满分7分）求球面包含在柱面内那部分的面积().