南昌大学第四届高等数学竞赛理工类试题.doc

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1、南昌大学第四届高等数学竞赛(理工类)试题序号：姓名：学院:第考场专业：学号：考试日期：2007年9月16日题号一二三四五六七八九十十一十二总分累分人签名题分15156677877787100得分注:本卷共七页,十二道大题,考试时间为8:30——11:30.一、填空题(每空3分，共15分)得分评阅人1、＝.2、设是平面被圆柱面所截的有限部分,则曲面积分=.3、设由方程确定,则=.4、直线与直线的夹角为.5、设曲线弧的方程为椭圆，其周长为，则.一、单项选择题(每题3分，共15分)得分评阅人1、设和在内可导，且

2、，则必有（）(A).(B).(C).(D).2、设是微分方程的一个解，若，则函数在点()(A)取得极大值.(B)某邻域内单调增加.(C)取得极小值.(D)某邻域内单调减少.3、已知是某函数的全微分，则（）(A).(B).(C).(D).4、已知曲面上点处的切平面平行于平面，则点的坐标为（）(A).(B).(C).(D).5、设正项级数收敛,则级数的敛散性为()(A)无法判断,与有关.(B)发散.(C)条件收敛.(D)绝对收敛.得分评阅人三、（本题满分6分）设为连续函数,,讨论当时的极限是否存在.得分评阅人

3、四、（本题满分6分）设为连续函数,满足方程,求.得分评阅人五、（本题满分7分）求，其中均为常数，为从点沿曲线到点的一段弧.得分评阅人六、（本题满分7分）设在上连续，且，求.得分评阅人七、（本题满分8分）已知正项级数收敛，试判断数列的敛散性.得分评阅人八、（本题满分7分）计算曲面积分，其中是锥面被平面和所截出部分的外侧.得分评阅人九、（本题满分7分）设，其中函数具有二阶连续导数，求.得分评阅人十、（本题满分7分）设函数满足方程,且由曲线、直线与轴围成的平面图形绕轴旋转一周所得旋转体体积最小，求.得分评阅人十

4、一、（本题满分8分）求级数的和函数.得分评阅人十二、（本题满分7分）设对任意，有，，试证.