高中数学必修4(必修四)课件第二章：平面向量.pptx

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1、§2.1平面向量的实际背景及基本概念明目标知重点填要点记疑点探要点究所然内容索引010203当堂测查疑缺041.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别.2.会用有向线段作向量的几何表示，了解有向线段与向量的联系与区别，会用字母表示向量.3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念.明目标、知重点1.向量既有，又有的量叫做向量.2.向量的几何表示以A为起点、B为终点的有向线段记作.3.向量的有关概念(1)零向量：长度为的向量叫做零向量，记作.(2

2、)单位向量：长度等于个单位的向量，叫做单位向量.大小填要点·记疑点方向001(3)相等向量：的向量叫做相等向量.(4)平行向量(共线向量)：方向的向量叫做平行向量，也叫共线向量.①记法：向量a平行于向量b，记作.②规定：零向量与平行.长度相等且方向相同相同或相反非零a∥b任一向量探要点·究所然情境导学回顾学习数的概念，我们可以从一支笔、一棵树、一本书……中抽象出只有大小的数量“1”，类似地，我们可以对力、位移……这些既有大小，又有方向的量进行抽象，形成一种新的量，即向量.探究点一　向量的概念和几何表示我们知道，力和位移都是既有

3、大小，又有方向的量.数学中，我们把这种既有大小，又有方向的量叫做向量.而把那些只有大小，没有方向的量称为数量.例如，已知下列各量：①力；②功；③速度；④质量；⑤温度；⑥位移；⑦加速度；⑧重力；⑨路程；⑩密度.其中是数量的有②④⑤⑨⑩，是向量的有①③⑥⑦⑧.思考1向量与数量有什么联系和区别？向量有哪几种表示？答联系是向量与数量都是有大小的量；区别是向量有方向且不能比较大小，数量无方向且能比较大小.向量可以用有向线段表示，也可以用字母符号表示.用表示向量的有向线段的长度表示向量的大小，也就是向量的长度(或称模).记作

4、

5、有向线段箭

6、头表示向量的方向.思考2向量的模可以为0吗？可以为1吗？可以为负数吗？答向量的模可以为0，也可以为1，不可以为负数.思考3向量与有向线段有什么区别？答向量只有大小和方向两个要素，与起点无关.只要大小和方向相同，这两个向量就是相同的向量；有向线段是表示向量的工具，它有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.探究点二　几个向量概念的理解思考1长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？答长度为零的向量叫做零向量，记作0，它的方向是任意的.长度(或模)为1的向量叫做单位向量.思考2满足什么

7、条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？答长度相等、方向相同的向量叫做相等向量.若向量a与b相等，记作a＝b.单位向量不一定是相等向量.小结研究向量问题时要注意，从大小和方向两个方面考虑，不可忽略其中任何一个要素.对于初学者来讲，由于向量是一个相对新的概念，常常因忽略向量的方向性而致错.思考3在同一平面内，把所有长度为1的向量的始点固定在同一点，这些向量的终点形成的轨迹是什么？答单位圆.探究点三　平行向量与共线向量思考1如果两个非零向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？答方向相同或相反.小结方向相同或

8、相反的非零向量叫做平行向量.向量a、b平行，通常记作a∥b.规定：零向量与任一向量平行，即对于任意向量a，都有0∥a.由于任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量.也就是说，平行向量与共线向量是等价的，因此要注意避免向量平行、共线与平面几何中的直线、线段的平行和共线相混淆.思考2如果非零向量是共线向量，那么点A、B、C、D是否一定共线？答点A、B、C、D不一定共线.思考3若向量a与b平行(或共线)，则向量a与b相等吗？反之，若向量a与b相等，则向量a与b平行(或共线)吗？向量平行具备传递性吗？答向量a

9、与b平行(或共线)，则向量a与b不一定相等；向量a与b相等，则向量a与b平行(或共线).向量的平行不具备传递性，即若a∥b，b∥c，则未必有a∥c，这是因为，当b＝0时，a、c可以是任意向量，但若b≠0，必有a∥b，b∥c⇒a∥c.小结在今后学习时要特别注意零向量的特殊性，解答问题时，一定要看清题目中是“零向量”还是“非零向量”.例1判断下列命题是否正确，并说明理由.①若a≠b，则a一定不与b共线；②若则A、B、C、D四点是平行四边形的四个顶点；③在平行四边形ABCD中，一定有④若向量a与任一向量b平行，则a＝0；⑤若a＝b，

10、b＝c，则a＝c；⑥若a∥b，b∥c，则a∥c.解两个向量不相等，可能是长度不同，方向可以相同或相反，所以a与b有共线的可能，故①不正确.②A、B、C、D四点可能在同一条直线上，故②不正确.③在平行四边形ABCD中，与平行且方向相同，故③正确.④零向量的方向是任意的，与任一向