高中数学第二章平面向量2.5向量的应用课件苏教版必修.pptx

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1、§2.5向量的应用第2章　平面向量1.会用向量方法解决简单的物理问题及其他的一些实际问题.2.会用向量方法解决某些简单的几何问题．问题导学题型探究达标检测学习目标知识点　用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”问题导学新知探究点点落实返回类型一　向量在物理中的应用题型探究重点难点个个击破例1帆船比赛是借助风帆推动船只在规定距离内竞速的一项水上运动，如果一帆船所受的风力方向为北偏东30°，速度为20km/h，此时水的流向是正东，流速为20km/h.若不考虑其他因素，求帆船的速度与方向．反思与感悟解析答案反思与感悟(1)解力、速度、位移等向量题目时，依

2、据题意通过向量加法的平行四边形法则对其进行合成与分解．(2)解题时明确各个向量之间的关系，借助图形，将物理量之间的关系抽象为数学模型．反思与感悟解析答案解∵F1，F2，F3三个力处于平衡状态，∴F1＋F2＋F3＝0，即F3＝－(F1＋F2)，类型二　向量在解析几何中的应用反思与感悟例2已知点A(2，－1)．求过点A与向量a＝(5,1)平行的直线方程．解设所求直线上任意一点P(x，y)，解析答案故5(y＋1)－(x－2)＝0，即x－5y－7＝0.故过点A与向量a＝(5,1)平行的直线方程为x－5y－7＝0.利用向量解决解析几何问题，如有关平行、共线

3、、垂直、夹角、距离等问题均可用向量解决，要先将线段看成向量，再利用向量法则进行坐标运算，使问题得以解决．反思与感悟消去y，得x2＋x－4＝0，①易知x1，x2是方程①的两根．则x1x2＝－4，x1＋x2＝－1.－8解析答案类型三　向量在平面几何中的应用反思与感悟例3在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，求证：AF⊥DE.解析答案反思与感悟方法二　如图所示，建立平面直角坐标系，反思与感悟求解平面几何中的线段垂直问题，需利用向量的工具性作用将问题转化为线段对应向量的数量积为0.跟踪训练3如图所示，四边形ABCD是菱形，AC和BD是它的两条

4、对角线，试用向量法证明：AC⊥BD.返回解析答案123解析∵F1＋F2＝(2,2)＋(－2,3)＝(0,5)，5达标检测4解析答案2．在△ABC中，A(－1,2)，B(3,1)，C(2，－3)，则AC边上的高所在直线方程为_____________．3x－5y－4＝01234解析答案所以AC边上的高所在的直线方程为(3，－5)·(x－3，y－1)＝0，即3x－5y－4＝0.矩形1234解析答案故四边形ABCD为矩形．所以2a·b＝1，1234解析答案4.已知在平行四边形ABCD中(如图所示)，AD＝1，AB＝2，BD＝2，则AC的长为_____，

5、cos∠DAB＝____.1.平面向量在几何表示下的应用通常先选取一组基底，基底中的向量最好已知模及两者之间的夹角，然后将问题中出现的向量用基底表示，再利用向量的运算法则、运算律以及一些重要性质运算，最后把运算结果还原为几何关系．2.平面向量在坐标表示下的应用利用平面向量的坐标表示，可以将平面几何中长度、垂直、平行等问题很容易地转化为代数运算的问题，运用此种方法必须建立适当的坐标系．实现向量的坐标化，有时是最不容易做到的．规律与方法3.用向量理论讨论物理中相关问题的步骤(1)问题的转化，把物理问题转化成数学问题；(2)模型的建立，建立以向量为主体

6、的数学模型；(3)参数的获取，求出数学模型的相关解；(4)问题的答案，回到物理现象中，用已经获取的数值去解释一些物理现象．返回本课结束