高中数学第二章平面向量2.3.1平面向量基本定理课件苏教版必修.pptx

《高中数学第二章平面向量2.3.1平面向量基本定理课件苏教版必修.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.3.1平面向量基本定理第2章§2.3向量的坐标表示1.理解平面向量基本定理的内容，了解向量的一组基底的含义.2.在平面内，当一组基底选定后，会用这组基底来表示其他向量.3.会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一　平面向量基本定理答案问题导学新知探究点点落实思考1如果e1，e2是两个不共线的确定向量，那么与e1，e2在同一平面内的任一向量a能否用e1，e2表示？依据是什么？答能.依据是数乘向量和平行四边形法则.思考2如果e1，e2是共线向量，那么向量a能否用e1，e2表

2、示？为什么？答不一定，当a与e1共线时可以表示，否则不能表示.1.定理：如果e1，e2是同一平面内两个的向量，那么对于这一平面内的向量a，实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.2.基底：的向量e1，e2叫做表示这一平面内向量的一组基底.答案不共线任一有且只有一对不共线所有知识点二　平面向量的正交分解思考一个放在斜面上的物体所受的竖直向下的重力G，可分解为使物体沿斜面下滑的力F1和使物体垂直作用于斜面的力F2.类比力的分解，平面内任一向量能否用互相垂直的两向量表示？答能，互相垂直的两向量可以作为一组基底.一个平面向量用一

3、组基底e1，e2表示成a＝的形式，我们称它为向量a的.当e1，e2所在直线互相时，这种分解也称为向量a为正交分解.λ1e1＋λ2e2分解垂直返回答案类型一　对基底概念的理解题型探究重点难点个个击破例1如果e1，e2是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是________.①λe1＋μe2(λ，μ∈R)可以表示平面α内的所有向量；②对于平面α内任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数对(λ，μ)有无穷多个；③若向量λ1e1＋μ1e1与λ2e1＋μ2e2共线，则有且只有一个实数λ，使得λ1e1＋μ1e2＝λ(λ2e1

4、＋μ2e2)；④若存在实数λ，μ使得λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0.解析答案反思与感悟解析由平面向量基本定理可知，①④是正确的.对于②，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的.对于③，当两向量的系数均为零，即λ1＝λ2＝μ1＝μ2＝0时，这样的λ有无数个.答案②③反思与感悟考查两个向量是否能构成基底，主要看两向量是否非零且不共线.此外，一个平面的基底一旦确定，那么平面上任意一个向量都可以由这个基底唯一线性表示出来.反思与感悟解析答案跟踪训练1设e1，e2是不共线的两个向

5、量，给出下列四组向量：①e1与e1＋e2；②e1－2e2与e2－2e1；③e1－2e2与4e2－2e1；④e1＋e2与e1－e2.其中能作为平面内所有向量的一组基底的序号是__________.(写出所有满足条件的序号)解析对于③，4e2－2e1＝－2e1＋4e2＝－2(e1－2e2)，∴e1－2e2与4e2－2e1共线，不能作为基底.①②④类型二　平面向量基本定理的应用反思与感悟解析答案(1)若题目中已给出了基底，求解此类问题时，常利用向量加法三角形法则或平行四边形法则，结合数乘运算找到所求向量与基底的关系.(2)若题目

6、中没有给出基底，常结合已知条件先寻找一组从同一点出发的两个不共线向量作为基底，然后用(1)中的方法求解.反思与感悟解∵四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是BC，DC边上的中点，返回解析答案1231.下列关于基底的说法正确的是________.①平面内不共线的任意两个向量都可作为一组基底；②基底中的向量可以是零向量；③平面内的基底一旦确定，该平面内的向量关于基底的线性分解形式也是唯一确定的.①③达标检测4解析答案解析零向量与任意向量共线，故零向量不能作为基底中的向量，故②错，①③正确.2.已知向量e1，e2不共线，实数x

7、，y满足(2x－3y)e1＋(3x－4y)e2＝6e1＋3e2，则x＝______，y＝______.－151234解析答案－12解析∵向量e1，e2不共线，1234解析答案1234解析答案1234解连结FD，∵DC∥AB，AB＝2CD，E，F分别是DC，AB的中点，∴DC綊FB.∴四边形DCBF为平行四边形.1.对基底的理解(1)基底的特征基底具备两个主要特征：①基底是两个不共线向量；②基底的选择是不唯一的.平面内两向量不共线是这两个向量可以作为这个平面内所有向量的一组基底的条件.(2)零向量与任意向量共线，故不能作为基

8、底.2.准确理解平面向量基本定理(1)平面向量基本定理的实质是向量的分解，即平面内任一向量都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量和的形式，且分解是唯一的.(2)平面向量基本定理体现了转化与化归的数学思想，用向量解决几何问题时，我们可以选择适当的基底，将问题中涉及的向量向基底化归，使问题得以解决.返回规律