高中数学第二章平面向量2.3.1平面向量基本定理课件新人教A版必修.pptx

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1、2.3.1平面向量基本定理第二章§2.3平面向量的基本定理及坐标表示1.理解平面向量基本定理的内容，了解向量的一组基底的含义.2.在平面内，当一组基底选定后，会用这组基底来表示其他向量.3.会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学新知探究点点落实答案知识点一　平面向量基本定理思考1如果e1，e2是两个不共线的确定向量，那么与e1，e2在同一平面内的任一向量a能否用e1，e2表示？依据是什么？答能.依据是数乘向量和平行四边形法则.思考2如果e1，e2是共线向量，那么向量a能否用e1，e

2、2表示？为什么？答不一定，当a与e1共线时可以表示，否则不能表示.1.定理：如果e1，e2是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的向量a，实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.2.基底：的向量e1，e2叫做表示这一平面内向量的一组基底.不共线有且只有一对不共线任意所有答案答案知识点二　两向量的夹角与垂直思考平面中的任意两个向量都可以平移至起点，它们存在夹角吗？若存在，向量的夹角与直线的夹角一样吗？答存在夹角，不一样.返回答案1.夹角：已知两个a和b，作则＝θ(0°≤θ≤180°)叫做向量a与b的夹角(如图所示).(1)范围：

3、向量a与b的夹角的范围是0°≤θ≤180°.(2)当θ＝0°时，a与b；当θ＝180°时，a与b.2.垂直：如果a与b的夹角是90°，则称a与b垂直，记作a⊥b.非零向量∠AOB反向同向类型一　对基底概念的理解题型探究重点难点个个击破例1如果e1，e2是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是()①λe1＋μe2(λ，μ∈R)可以表示平面α内的所有向量；②对于平面α内任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数对(λ，μ)有无穷多个；③若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则有且只有一个实数λ，使得λ1e1＋μ1e2

4、＝λ(λ2e1＋μ2e2)；④若存在实数λ，μ使得λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0.A.①②B.②③C.③④D.②反思与感悟解析答案解析由平面向量基本定理可知，①④是正确的.对于②，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的.对于③，当两向量的系数均为零，即λ1＝λ2＝μ1＝μ2＝0时，这样的λ有无数个，故选B.答案B反思与感悟反思与感悟考查两个向量是否能构成基底，主要看两向量是否非零且不共线.此外，一个平面的基底一旦确定，那么平面上任意一个向量都可以由这个基底唯一线性表示出来.解析答

5、案跟踪训练1设e1，e2是不共线的两个向量，给出下列四组向量：①e1与e1＋e2；②e1－2e2与e2－2e1；③e1－2e2与4e2－2e1；④e1＋e2与e1－e2.其中能作为平面内所有向量的一组基底的序号是__________.(写出所有满足条件的序号)解析对于③，4e2－2e1＝－2e1＋4e2＝－2(e1－2e2)，∴e1－2e2与4e2－2e1共线，不能作为基底.①②④类型二　向量的夹角例2(1)已知

6、a

7、＝

8、b

9、＝2，且a与b的夹角为60°，设a＋b与a的夹角为α，a－b与a的夹角是β，求α＋β.解析答案以OA，OB为

10、邻边作▱OACB，因为

11、a

12、＝

13、b

14、＝2，所以△OAB为正三角形，所以∠OAB＝60°＝∠ABC，即a－b与a的夹角β＝60°.因为

15、a

16、＝

17、b

18、，所以平行四边形OACB为菱形，所以OC⊥AB.所以∠COA＝90°－60°＝30°，即a＋b与a的夹角α＝30°，所以α＋β＝90°.反思与感悟解析答案反思与感悟1.求两个向量的夹角关键是利用平移的方法使两个向量的起点重合，作两个向量的夹角，按照“一作二证三算”的步骤求出.2.特别地，a与b的夹角为θ，λ1a与λ2b(λ1，λ2是非零常数)的夹角为θ0，当λ1λ2＜0时，θ0＝180°－

19、θ；当λ1λ2＞0时，θ0＝θ.解析答案跟踪训练2若a≠0，b≠0，且

20、a

21、＝

22、b

23、＝

24、a－b

25、，求a与a＋b的夹角.解由向量运算的几何意义知a＋b，a－b是以a，b为邻边的平行四边形两条对角线.如图，∵

26、a

27、＝

28、b

29、＝

30、a－b

31、，∴∠BOA＝60°.对角线OC平分∠BOA，∴a与a＋b的夹角是30°.类型三　平面向量基本定理的应用反思与感悟解析答案1.若题目中已给出了基底，求解此类问题时，常利用向量加法三角形法则或平行四边形法则，结合数乘运算找到所求向量与基底的关系.2.若题目中没有给出基底，常结合已知条件先寻找一组从同一点出发的

32、两个不共线向量作为基底，而后用上述方法求解.反思与感悟解∵四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是BC，DC边上的中点，返回解析答案123达标检测4解析答案1.下列关于基底的说法正确的是()①平面内不共线的任意两个向量都可作为一组基底