高中数学第二章平面向量2.1向量的概念及表示课件苏教版必修.pptx

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1、第2章　平面向量§2.1向量的概念及表示1.掌握向量与数量的区别.2.会用有向线段作向量的几何表示，了解有向线段与向量的联系与区别，会用字母表示向量.3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一　向量的定义和表示法答案问题导学新知探究点点落实思考1在日常生活中有很多量，如面积、质量、速度、位移等，这些量有什么区别？答面积、质量只有大小，没有方向；而速度和位移既有大小又有方向.思考2对既有大小又有方向的量，如何形象、直观地表示出来？答利用有向线段来表示.1.向量与数量(1)向量：既有，又有的量叫做

2、向量.(2)数量：只有，没有的量称为数量.2.向量的几何表示(1)带有方向的线段叫做有向线段.它包含三个要素：、、.答案大小方向大小方向起点方向长度有向线段长度模知识点二　向量的有关概念答案向量名称定义零向量长度为0的向量，记作0单位向量长度等于的向量平行向量(共线向量)方向的非零向量；向量a，b平行，记作a∥b，规定：零向量与任一向量相等向量长度且方向的向量；向量a，b相等，记作a＝b相反向量长度，方向的向量；a的相反向量记作－a，规定：零向量的相反向量仍是1个单位长度相同或相反平行相等相同相等相反零向量返回类型一　关于向量的概念和特殊向量的概念例1判断下列命题是否正确，若不正确，请简述

3、理由.①向量与是共线向量，则A，B，C，D四点必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④四边形ABCD是平行四边形当且仅当＝；⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.题型探究重点难点个个击破反思与感悟解析答案解①不正确.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量，在同一直线上.②不正确.单位向量模均相等且为1，但方向并不确定.③不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的.④⑤正确.⑥不正确.如图与共线，虽起点不同，但其终点却相同.反思与感悟对于命题的判断正误题，应熟记有关概念，看清、理解各命

4、题，逐一进行判断，有时对错误命题的判断只需举一反例即可.反思与感悟解析答案跟踪训练1判断下列命题是否正确，并说明理由.①若a≠b，则a一定不与b共线；②若＝，则A，B，C，D四点是平行四边形的四个顶点；③在平行四边形ABCD中，一定有＝；④若向量a与任一向量b平行，则a＝0；⑤若a＝b，b＝c，则a＝c；⑥若a∥b，b∥c，则a∥c.解①两个向量不相等，可能是长度不同，方向可以相同或相反，所以a与b有共线的可能，故①不正确.④零向量的方向是任意的，与任一向量平行，④正确.⑤a＝b，则

5、a

6、＝

7、b

8、且a与b方向相同；b＝c，则

9、b

10、＝

11、c

12、且b与c方向相同，则a与c方向相同且模相等，故a＝c

13、，⑤正确.⑥若b＝0，由于a的方向与c的方向都是任意的，a∥c可能不成立；b≠0时，a∥c成立，故⑥不正确.类型二　平行向量与共线向量反思与感悟例2下列命题正确的是________.①a与b共线，b与c共线，则a与c也共线；②任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点；③向量a与b不共线，则a与b都是非零向量；④有相同起点的两个非零向量不平行.解析答案反思与感悟解析由于零向量与任一向量都共线，所以①不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时构不成四边形，所以不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以②不正确；向量的平行只要方向相同或相反

14、即可，与起点是否相同无关，所以④不正确；对于③，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来考虑，若a与b不都是非零向量，即a与b至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有a与b共线，所以逆否命题为真命题，即原命题也为真命题，故应选③.答案③(1)非零向量共线是指向量的方向相同或相反；(2)共线的向量不一定相等，但相等的向量一定共线.反思与感悟跟踪训练2如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中所示与，，相等的向量.解析答案类型三　生活中向量的应用例3一辆汽车从A点出发向西行驶了100km到达B点，然后又改变方向向西偏北50°走了200km到达C点，最后又改变方向，向东行

15、驶了100km到达D点.(1)作出向量，，；解向量，，如图所示.解析答案反思与感悟解析答案∴四边形ABCD为平行四边形.反思与感悟准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点.跟踪训练3一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30°方向行驶2千米到D地，然后从D地沿北偏东60°方向行驶6千米到达C地，从C地又向南偏西30°方向行驶2千米才到达B地.解析答案(2)求B地相