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时间:2020-07-04
《高中数学 第2章 平面向量 2.1 向量的概念及表示学案 苏教版必修.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1 向量的概念及表示1.了解向量的实际背景,理解平面向量的概念.(重点)2.理解零向量、单位向量、相等向量、共线(平行)向量、相反向量的含义.(重点、难点)3.理解向量的几何表示.(重点)[基础·初探]教材整理1 向量的定义及表示阅读教材P59图212以上部分内容,完成下列问题.定义既有大小又有方向的量称为向量表示方法(1)几何表示:向量常用一条有向线段来表示,有向线段的长度表示向量的大小,箭头所指的方向表示向量的方向,以A为起点、B为终点的向量记为;(2)字母表示:用小写字母a,b,c表示模向量的大小称为向量的长度(或称为模),记作
2、
3、1.判断(
4、正确的打“√”,错误的打“×”)(1)有向线段就是向量.( )(2)向量就是有向线段.( )(3)有向线段可以用来表示向量.( )【答案】 (1)× (2)× (3)√2.下列物理量:①质量;②速度;③位移;④力;⑤加速度;⑥路程;⑦密度;⑧功.其中不是向量的有________(填序号).【解析】 一个量是不是向量,就是看它是否同时具备向量的两个要素:大小和方向.由于速度、位移、力、加速度都是由大小和方向确定的,所以是向量;而质量、路程、密度、功只有大小而没有方向,所以不是向量.【答案】 ①⑥⑦⑧教材整理2 向量的有关概念及其表示阅读教材P59图
5、212以下内容至P60例2以上内容,完成下列问题.名称定义表示方法零向量长度为0的向量记作0单位向量长度等于1个单位长度的向量平行向量(或共线向量)方向相同或相反的非零向量a与b平行(或共线),记作a∥b相等向量长度相等且方向相同的向量a与b相等,记作a=b相反向量长度相等且方向相反的向量a的相反向量记作-a判断(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)若a=b,b=c,则a=c.( )(2)若a∥b,则a与b的方向一定相同或相反.( )(3)若非零向量∥,那么AB∥CD.( )(4)向量可以比较大小.( )【解析】 (1)正确.(2)0与任何向
6、量共线,但0方向任意,故(2)错误.(3)∥,A,B,C,D可能共线,故(3)错误.(4)因为向量有方向性,故向量不能比较大小.【答案】 (1)√ (2)× (3)× (4)×[质疑·手记]预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1: 解惑: 疑问2: 解惑: 疑问3: 解惑: [小组合作型]向量的概念 给出下列命题:①若
7、a
8、=
9、b
10、,则a=b或a=-b;②向量的模一定是正数;③起点不同,但方向相同且模相等的几个向量是相等向量;④向量与是共线向量,则A,B,C,D四点必在同一直线上.其中正确命题的序号是________.【精彩点拨
11、】 解答本题可从向量的定义、向量的模、相等向量、平行向量等概念入手,逐一判断真假.【自主解答】 ①错误.由
12、a
13、=
14、b
15、仅说明a与b模相等,但不能说明它们方向的关系.②错误.0的模为零.③正确.对于一个向量,只要不改变其大小和方向,是可以任意移动的.④错误.共线向量即平行向量,只要方向相同或相反即可,并不要求两个向量、必须在同一直线上.【答案】 ③1.在判断与向量有关的命题时,既要立足向量的数(即模的大小),又要考虑其形(即方向性).2.涉及共线向量或平行向量的问题,一定要明确所给向量是否为非零向量.3.对于判断命题的正误,应该熟记有关概念,理解各命题
16、,逐一进行判断,对于错误命题,只要举一反例即可.[再练一题]1.判断下列命题是否正确,并说明理由:(1)若向量a与b同向,且
17、a
18、>
19、b
20、,则a>b;(2)若向量
21、a
22、=
23、b
24、,则a与b的长度相等且方向相同或相反;(3)对于任意向量
25、a
26、=
27、b
28、,若a与b的方向相同,则a=b;(4)由于0方向不确定,故0不能与任意向量平行;(5)向量a与向量b平行,则向量a与b方向相同或相反.【解】 (1)不正确.因为向量由两个因素来确定,即大小和方向,所以两个向量不能比较大小.(2)不正确.由
29、a
30、=
31、b
32、只能判断两向量长度相等,不能确定它们的方向关系.(3)正确.
33、∵
34、a
35、=
36、b
37、,且a与b同向,由两向量相等的条件,可得a=b.(4)不正确.依据规定:0与任一向量平行.(5)不正确.因为向量a与向量b若有一个是零向量,则其方向不定.向量的表示 一辆汽车从A点出发,向西行驶了100千米到达点B,然后又改变方向向西偏北50°行驶了200千米到达点C,最后又改变方向,向东行驶了100千米到达点D.(1)作出向量,,;(2)求
38、
39、.【精彩点拨】 解答本题应首先确定指向标,然后再根据行驶方向确定有关向量,进而求解.【自主解答】 (1)如图:(2)由题意,易知与方向相反,故与共线,即AB∥CD.又∵
40、
41、=
42、
43、,∴在四边形AB
44、CD中,AB綊CD,∴四边形ABCD为平行四边形,∴
45、
46、=
47、
48、=200(千米).用有向线段表示
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