高中数学必修4第二章平面向量练习

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1、（数学必修4）第二章平面向量练习[基础训练一]一、选择题1．化简得（）A．B．C．D．2．设分别是与向的单位向量，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．3．已知下列命题中：（1）若，且，则或，（2）若，则或（3）若不平行的两个非零向量，满足，则（4）若与平行，则其中真命题的个数是（）A．B．C．D．4．下列命题中正确的是（）A．若a×b＝0，则a＝0或b＝0B．若a×b＝0，则a∥bC．若a∥b，则a在b上的投影为

2、a

3、D．若a⊥b，则a×b＝(a×b)25．已知平面向量，，且，则（）A．B．C．D．6．已知向量,向量则的最大值，最小值分别是（）A．B．

4、C．D．二、填空题1．若=，=，则=_________2．平面向量中，若，=1，且，则向量=____。3．若,，且与的夹角为，则。4．把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是___________。5．已知与，要使最小，则实数的值为___________。三、解答题AGEFCBD1．如图，中，分别是的中点，为交点，若=，=，试以，为基底表示、、．2．已知向量的夹角为，,求向量的模。3．已知点，且原点分的比为，又，求在上的投影。4．已知,,当为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？[综合训练二]一、选择题

5、1．下列命题中正确的是（）A．B．C．D．2．设点，,若点在直线上，且，则点的坐标为（）A．B．C．或D．无数多个3．若平面向量与向量的夹角是，且，则()A．B．C．D．4．向量，，若与平行，则等于A．B．C．D．5．若是非零向量且满足，，则与的夹角是（）A．B．C．D．6．设，，且，则锐角为（）A．B．C．D．二、填空题1．若，且，则向量与的夹角为　　　　　　．2．已知向量，，，若用和表示，则=____。3．若,，与的夹角为，若，则的值为　　　　．4．若菱形的边长为，则__________。5．若=，=，则在上的投影为________________。三

6、、解答题1．求与向量，夹角相等的单位向量的坐标．2．试证明：平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和．3．设非零向量，满足，求证：4．已知，，其中．(1)求证：与互相垂直；(2)若与的长度相等，求的值(为非零的常数)．[提高训练三]一、选择题1．若三点共线，则有（）A．B．C．D．2．设，已知两个向量，，则向量长度的最大值是（）A.B.C.D.3．下列命题正确的是（）A．单位向量都相等B．若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量（）C．，则D．若与是单位向量，则4．已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（）A．B．C．D．5．已知向量，满足且则与的夹角

7、为A．　　　B．　　C．　D．6．若平面向量与向量平行，且，则()A．B．C．D．或二、填空题1．已知向量，向量，则的最大值是．2．若，试判断则△ABC的形状_________．3．若，则与垂直的单位向量的坐标为__________。4．若向量则。5．平面向量中，已知，，且，则向量______。三、解答题1．已知是三个向量，试判断下列各命题的真假．（1）若且，则（2）向量在的方向上的投影是一模等于（是与的夹角），方向与在相同或相反的一个向量．2．证明：对于任意的，恒有不等式3．平面向量，若存在不同时为的实数和，使且，试求函数关系式。4．如图，在直角△ABC

8、中，已知，若长为的线段以点为中点，问的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值。参考答案[基础训练一]一、选择题1.D2.C因为是单位向量，3.C（1）是对的；（2）仅得；（3）（4）平行时分和两种，4.D若，则四点构成平行四边形；若，则在上的投影为或，平行时分和两种5.C6.D，最大值为，最小值为二、填空题1.2.方向相同，3.4.圆以共同的始点为圆心，以单位为半径的圆5．，当时即可三、解答题1.解：是△的重心，2.解：3.解：设，，得，即得，，4.解：（1），得（2），得此时，所以方向相反。[综合训练二]一、选择题1.D起点相同的向量相减，则取终点，并指

9、向被减向量，；是一对相反向量，它们的和应该为零向量，2.C设，由得，或，，即；3.A设，而，则4.D，则5.B6.D二、填空题1.,或画图来做2.设，则3.4.5．三、解答题1.解：设，则得，即或或2.证明：记则3.证明：4.（1）证明：与互相垂直（2）；而，[提高训练三]一、选择题1.C2.C3.C单位向量仅仅长度相等而已，方向也许不同；当时，与可以为任意向量；，即对角线相等，此时为矩形，邻边垂直；还要考虑夹角4.C5.C6.D设，而，则二、填空题1.2.直角三角形3.设所求的向量为4.由平行四边形中对角线的平方和等于四边的平方和得5．设三、解答题1.解

10、：（1）若且，则，这是一个假命题因为，仅得（2）向量在的方向上的投