第二章 平面向量》同步练习(新人教a必修4)

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1、一、选择题1．如图所示，ABCD中，－＋等于()．A．B．C．D．(第2题)2．在矩形ABCD中，

2、

3、＝，

4、

5、＝1，则向量(＋＋)的长等于()．A．2B．2C．3D．43．如图，D，E，F是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则－等于()．A．B．C．D．4．下列说法中正确的是()．A．向量a与非零向量b共线，向量b与向量c共线，则向量a与c共线B．任意两个模长相等的平行向量一定相等C．向量a与b不共线，则a与b所在直线的夹角为锐角D．共线的两个非零向量不平行5．下面有四个命题，其中真命题的个数为()．①向量的模是一个正实数．②两个向量平行是两个向量相等的必要条件．

6、③若两个单位向量互相平行，则这两个向量相等．④模相等的平行向量一定相等．A．0B．1C．2D．36．下列说法中，错误的是()．A．零向量是没有方向的B．零向量的长度为0C．零向量与任一向量平行D．零向量的方向是任意的7．在△ABC中，AD，BE，CF分别是BC，CA，AB边上的中线，G是它们的交点，则下列等式中不正确的是()．A．＝B．＝C．＝－D．＋＝8．下列向量组中能构成基底的是()．[来源:学科网]A．e1＝(0，0)，e2＝(1，2)B．e1＝(-1，2)，e2＝(5，7)C．e1＝(3，5)，e2＝(6，10)D．e1＝(2，-3)，e2＝(，-)9．已知

7、a＝(-1，3)，b＝(x，－1)，且a∥b，则x等于()．A．3B．－2C．D．－10．设a，b，c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则①(a·b)·c－(c·a)·b＝0；②

8、a

9、－

10、b

11、＜

12、a－b

13、；③(b·c)·a－(c·a)·b不与c垂直；④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9

14、a

15、2－4

16、b

17、2中，是真命题的是()．A．①②B．②③C．③④D．②④二、填空题：(第12题)11．若非零向量a，b满足

18、a＋b

19、＝

20、a－b

21、，则a与b所成角的大小为．12．在ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，则＝_______．(用a，b表示)13．已知a＋b＝2i

22、－8j，a－b＝－8i＋16j，那么a·b＝．[来源:学科网]14．设m，n是两个单位向量，向量a＝m－2n，且a＝(2，1)，则m，n的夹角为．15．已知＝(6，1)．＝(x，y)．＝(-2，-3)．则向量的坐标为______．三、解答题：16．如图，四边形ABCD是一个梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，M，N分别是DC和AB的中点，已知＝a，＝b，试用a，b表示和．(第16题)17．已知A(1，2)，B(2，3)，C(－2，5)，求证△ABC是直角三角形．18．己知a＝(1，2)，b＝(－3，2)，当k为何值时，(1)ka＋b与a－3b垂直？(2)ka＋b与a－

23、3b平行？平行时它们是同向还是反向？19．已知

24、m

25、＝4，

26、n

27、＝3，m与n的夹角为60°，a＝4m－n，b＝m＋2n，c＝2m－3n．求：(1)a2＋b2＋c2．(2)a·b＋2b·c－3c·a．第二章平面向量参考答案(第1题)一、选择题1．答案：C解析：从图上可看出＝，则－＝－＝，而＋＝－＝．2．D解析：如图(第2题)∵＋＋＝＋＋＝＋[来源:学科网](第3题)＝2．3．D解析：向量可以自由平移是本题的解题关键，平移的目的是便于按向量减法法则进行运算，由图可知．∴－＝－＝＝．4．A解析：向量共线即方向相同或相反，故非零向量间的共线关系是可以传递的．模长相等的平行向

28、量可能方向相反，故B不正确．向量不共线，仅指其所在直线不平行或不重合，夹角可能是直角，故C不对．而选项D中向量共线属于向量平行．5．B解析：正确解答本题的关键是把握住向量的两个要素，并从这两个要素入手区分其他有关概念．①向量的模应是非负实数．②是对的③两个单位向量互相平行，方向可能相同也可能相反，因此，这两个向量不一定相等．④模相等且方向相同的向量才相等．6．A(第7题)解析：零向量是规定了模长为0的向量，其方向是任意的，它和任一向量共线，因此，绝不是没有方向.7．B解析：如图，G是重心，＝，所以B错．＋＝＋＝＝，所以不能选D．8．B[来源:学

29、科

30、网]解析：利用e

31、1∥e2x1y2－x2y1＝0，可得只有B中e1，e2不平行，故应选B．9．C解析：由a∥b，得3x＝1，∴x＝．10．D解析：①平面向量的数量积不满足结合律．故①假；②由向量的减法运算可知

32、a

33、，

34、b

35、，

36、a－b

37、恰为一个三角形的三条边长，由“两边之差小于第三边”，故②真；③因为［(b·c)·a－(c·a)·b］·c＝(b·c)·a·c－(c·a)·b·c＝0，所以垂直．故③假；④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9·a·a－4b·b＝9

38、a

39、2－4

40、b

41、2成立．故④真．(第11题)二、填空题11．答案：90°．解析：由

42、a＋b

43、＝

44、a－b

45、，可画出几何图形，如