【四维备课】高中数学 第二章《平面向量》同步练习 新人教A版必修4

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1、第二章《平面向量》同步练习（复习课）一、选择题1.已知点按向量平移后变为，点按向量平移后对应点的坐标为A．B．C．D．2.已知为平面上四点，且，则A.点在线段上B.点在线段上C.点在线段上D.四点一定共线3.平面直角坐标系中,为坐标原点,已知两点,若点满足,其中且,则点的轨迹方程为（）A.B.C.D.二、填空题4.点在平面上做匀速直线运动,速度向量,(即点的运动方向与相同,且每秒钟移动的距离为个单位).设开始时点的坐标为,则秒钟后的坐标.5.设为所在平面上一定点,为平面上的动点,且满足,则点的轨迹一定通

2、过的心.三、解答题6.已知向量.（1）若，求向量与的夹角；（2）当时，求函数的最大值.57.设函数，其中向量，，，.（1）求函数的最大值和最小正周期；（2）将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的.8.如图,过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点，点是点关于原点的对称点.（1）设点分有向线段所成的比为，证明；（2）设直线的方程是,过两点的圆与抛物线在点处有共同的切线，求圆的方程.5参考答案1．（C）提示：设，则有，∴.点按向量平移后对应点的坐标为.2．（B）

3、提示:,这表明点在直线上,∵,∴和同向,∵,∴.3．提示：设,则,,∴,消去得.4．提示:秒钟后的坐标为.5．垂提示:,∴.6．解：（1）当时，，设向量与的夹角为，则，∵，∴，即向量与的夹角为.（2），∵，故，∴函数的最大值为.7．解：（1）由题意得，.5所以，的最大值为，最小正周期是.（2）由，得，即,.于是，.因为为整数，要使最小，则只有，此时即为所求.8．解：（1）依题意,可设直线的方程为,代入抛物线方程，得.①设两点的坐标分别是,则是方程①的两根.所以由点分有向线段所成的比为，得，即又点是点关于

4、原点的对称点，故点的坐标是,从而，所以（2）由得点的坐标分别是.由得，所以抛物线在点处切线的斜率为.设圆的方程是，则5解之得所以圆的方程是.5