【四维备课】高中数学第二章《平面向量》教学设计新人教A版必修.docx

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1、第二章《平面向量》教学设计（复习课）【教学目标】1.理解向量、零向量、向量的模、单位向量、平行向量、反向量、相等向量、两向量的夹角等概念.2.了解平面向量基本定理.3.向量的加法的平行四边形法则（共起点）和三角形法则（首尾相接）.4.了解向量形式的三角形不等式：

2、

3、a

4、-

5、b

6、≤

7、a±b

8、≤

9、a

10、+

11、b

12、(试问：取等号的条件是什么?)和向量形式的平行四边形定理：2(

13、a

14、2+

15、b

16、2)=

17、a－b

18、2+

19、a+b

20、2.5.了解实数与向量的乘法（即数乘的意义）.6.向量的坐标概念和坐标表示法.7.向量的坐标运算

21、（加、减、实数和向量的乘法、数量积）.8.数量积（点乘或内积）的概念，a·b=

22、a

23、

24、b

25、cos=x1x2+y1y2，注意区别“实数与向量的乘法、向量与向量的乘法”.【导入新课】向量知识，向量观点在数学、物理等学科的很多分支中有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点，所以高考中应引起足够的重视.数量积的主要应用：①求模长；②求夹角；③判垂直.新授课阶段例1已知a(3,0),b(k,5)，若a与b的夹角为3，则k的值为__

26、_____.34解析：如图1，设OA，Cya，AOC4B直线l的方程为y5，b设l与OC的交点为B，则OB即为b，OAxa显然b5,5，k5.图11例2对于任意非零向量a与b，求证：｜｜a｜-｜b｜｜≤｜a±b｜≤｜a｜+｜b｜.证明：(1)两个非零向量a与b不共线时，a+b的方向与a，b的方向都不同，并且｜a｜-｜b｜＜｜a±b｜＜｜a｜+｜b｜；(2)两个非零向量a与b共线时，①a与b同向，则a+b的方向与a，b相同且｜a+b｜=｜a｜＋｜b｜.②a与b异向时，则a+b的方向与模较大的向量方向相同，设

27、

28、a

29、＞

30、b

31、，则

32、a+b

33、=

34、a

35、-

36、b

37、.同理可证另一种情况也成立.例3已知O为△ABC内部一点，∠AOB=150°，∠BOC=90°，设OA=a，OB=b，OC=c，且

38、a

39、=2，

40、b

41、=1，

42、c

43、=3，用a与b表示c，i，j.解：建立平面直角坐标系xoy，其中i,j是单位正交基底向量,则B（0，1），C（-3，0），设A（x，y），则由条件知x=2cos(150°-90°),y=-2sin(150°-90°)，即A（1，-3），也就是a=i－3j,b=j，c=-3i.所以-3a=33b+c

44、，即c

45、=3a－33b.例4下面5个命题：①

46、a·b

47、=

48、a

49、·

50、b

51、；②(a·b)2=a2·b2；③a⊥(b－c)，则a·c=b·c；④a·b=0，则

52、a+b

53、=

54、a－b

55、；⑤a·b=0，则a=0或b=0，其中真命题是（）A．①②⑤B.③④C.①③D.②④⑤解析：根据向量的运算可得到，只有①③对，故选择答案C.例5已知向量OA(3,4)，OB(6,3)，OC(5m,(3m))，（1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若ABC为直角三角形，且A为直角，求实数m的值．解：（1）若点A、B、C能

56、构成三角形，则这三点不共线，∵OA(3,4)，OB(6,3)，OC(5m,(3m))，∴AB(3,1)，BC(m1,m)，而AB与BC不平行，2即3mm11，得m，12∴实数m时满足条件．22ABC为直角三角形，且A为直角，则ABAC，（）若而AB(3,1)，AC(2m,1m)，∴3(2m)(1m)0，解得m7．4例6已知在△ABC中，AB(2,3)，AC(1,k),且△ABC中∠C为直角，求k的值.解：BCACAB(1,k)(2,3)(1,k3),C为RTACBCACBC0(1,k)(1,k3)01k2

57、3k0k313.2课堂小结本章主要内容就是向量的概念、向量的线性运算、向量知识解决平面几何问题；掌握向量法和坐标法，以及用向量解决平面几何问题的步骤作业见同步练习拓展提升一、选择题1．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若BC5e1,DC3e2,则OC=（）A．13)B．1C．1D．1(5e1(5e13e2)(3e25e1)(5e23e1)2e2112222．化简(28)(42)]的结果是（）abab[32A．2abB．2baC．baD．ab3．对于菱形ABCD，给出下列各式：①ABBC；②

58、AB

59、

60、BC

61、

62、；③

63、ABCD

64、

65、ADBC

66、；④

67、AC

68、2

69、BD

70、24

71、AB

72、2,其中正确的个数为（）3A．1个B．2个C．3个D．4个4．在ABCD中，设ABa,ADb,ACc,BDd，则下列等式中不正确的是（）A．abcB．abdC．badD．cab5．已知向量a与b反向，下列等式中成立的是（）A．

73、a

74、

75、b

76、

77、ab

78、B．

79、ab

80、

81、ab

82、C．

83、a

84、

85、b

86、

87、ab

88、D．

89、a

90、

91、b

92、

93、ab

94、6．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），