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时间:2020-03-31
《高中数学平面向量单元同步练习新人教A版必修4.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、平面向量A组一、选择题1.化简得()A.B.C.D.2.设分别是与向的单位向量,则下列结论中正确的是()A.B.C.D.3.已知下列命题中:(1)若,且,则或,(2)若,则或(3)若不平行的两个非零向量,满足,则(4)若与平行,则其中真命题的个数是()A.B.C.D.4.下列命题中正确的是()A.若a×b=0,则a=0或b=0B.若a×b=0,则a∥bC.若a∥b,则a在b上的投影为
2、a
3、D.若a⊥b,则a×b=(a×b)25.已知平面向量,,且,则()A.B.C.D.6.已知向量,向量则的最大值,最小值分别是()A.B.C.
4、D.二、填空题1.若=,=,则=_________2.平面向量中,若,=1,且,则向量=____。3.若,,且与的夹角为,则。4.把平面上一切单位向量归结到共同的始点,那么这些向量的终点所构成的图形是___________。105.已知与,要使最小,则实数的值为___________。三、解答题AGEFCBD1.如图,中,分别是的中点,为交点,若=,=,试以,为基底表示、、.2.已知向量的夹角为,,求向量的模。3.已知点,且原点分的比为,又,求在上的投影。4.已知,,当为何值时,(1)与垂直?(2)与平行?平行时它们是同向还是
5、反向?B组一、选择题1.下列命题中正确的是()A.B.C.D.2.设点,,若点在直线上,且,则点的坐标为()A.B.C.或D.无数多个3.若平面向量与向量的夹角是,且,则()A.B.C.D.4.向量,,若与平行,则等于A.B.C.D.5.若是非零向量且满足,,则与的夹角是()A.B.C.D.6.设,,且,则锐角为()A.B.C.D.10二、填空题1.若,且,则向量与的夹角为 .2.已知向量,,,若用和表示,则=____。3.若,,与的夹角为,若,则的值为 .4.若菱形的边长为,则__________。5.若=,
6、=,则在上的投影为________________。三、解答题1.求与向量,夹角相等的单位向量的坐标.2.试证明:平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和.3.设非零向量,满足,求证:4.已知,,其中.(1)求证:与互相垂直;(2)若与的长度相等,求的值(为非零的常数).C组一、选择题1.若三点共线,则有()A.B.C.D.2.设,已知两个向量,,则向量长度的最大值是()A.B.C.D.3.下列命题正确的是()A.单位向量都相等B.若与是共线向量,与是共线向量,则与是共线向量()C.,则D.若与是单位向量,则4.已知均为单位
7、向量,它们的夹角为,那么()10A.B.C.D.5.已知向量,满足且则与的夹角为A. B. C. D.6.若平面向量与向量平行,且,则()A.B.C.D.或二、填空题1.已知向量,向量,则的最大值是.2.若,试判断则△ABC的形状_________.3.若,则与垂直的单位向量的坐标为__________。4.若向量则。5.平面向量中,已知,,且,则向量______。三、解答题1.已知是三个向量,试判断下列各命题的真假.(1)若且,则(2)向量在的方向上的投影是一模等于(是与的夹角),方向与在相同或相反的一个向量.2.证明
8、:对于任意的,恒有不等式3.平面向量,若存在不同时为的实数和,使且,试求函数关系式。4.如图,在直角△ABC中,已知,若长为的线段以点为中点,问的夹角取何值时的值最大?并求出这个最大值。10A组一、选择题1.D2.C因为是单位向量,3.C(1)是对的;(2)仅得;(3)(4)平行时分和两种,4.D若,则四点构成平行四边形;若,则在上的投影为或,平行时分和两种5.C6.D,最大值为,最小值为二、填空题1.2.方向相同,3.4.圆以共同的始点为圆心,以单位为半径的圆5.,当时即可三、解答题1.解:是△的重心,2.解:103.解:设
9、,,得,即得,,4.解:(1),得(2),得此时,所以方向相反。B组一、选择题1.D起点相同的向量相减,则取终点,并指向被减向量,;是一对相反向量,它们的和应该为零向量,2.C设,由得,或,,即;3.A设,而,则4.D,则5.B106.D二、填空题1.,或画图来做2.设,则3.4.5.三、解答题1.解:设,则得,即或或2.证明:记则3.证明:4.(1)证明:10与互相垂直(2);而,C组一、选择题1.C2.C3.C单位向量仅仅长度相等而已,方向也许不同;当时,与可以为任意向量;,即对角线相等,此时为矩形,邻边垂直;还要考虑夹角
10、4.C5.C6.D设,而,则二、填空题1.2.直角三角形103.设所求的向量为4.由平行四边形中对角线的平方和等于四边的平方和得5.设三、解答题1.解:(1)若且,则,这是一个假命题因为,仅得(2)向量在的方向上的投影是一模等于(是与的夹角),方向与在相同或相反的一个向量.这
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