必修4第二章《平面向量》单元练习

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1、必修4第二章《平面向量》单元练习一、选择题1．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若=（）A．B．C．D．2．对于菱形ABCD，给出下列各式：①②③④2其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．在ABCD中，设，则下列等式中不正确的是（）A．B．C．D．4．已知向量反向，下列等式中成立的是（）A．B．C．D．5．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），（3，0），（1，－5），则第四个点的坐标为（）A．（1，5）或（5，－5）B．（1，5）或（－3，－5）C．（5，－5）或（

2、－3，－5）D．（1，5）或（－3，－5）或（5，－5）6．与向量平行的单位向量为（）A．B．C．或D．7．若，，则的数量积为（）A．10B．－10C．10D．108．若将向量围绕原点按逆时针旋转得到向量,则的坐标为(）A．B．C．D．9．设k∈R，下列向量中，可与向量组成基底的向量是（）A．B．C．D．10．已知，且，则的夹角为（）A．60°B．120°C．135°D．150°11．在△ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是△ABC的重心，则等于（）A．B．C．D．12．已知，满

3、足：对任意，恒有，则（）A．B．C．D．二、填空题13．非零向量满足，则的夹角为.14．在四边形ABCD中，若,则四边形ABCD的形状是15．已知，，若平行，则λ=.16．已知为单位向量，=4，的夹角为，则方向上的投影为.17．两个粒子a，b从同一粒子源发射出来，在某一时刻，以粒子源为原点，它们的位移分别为Sa=（3，-4），Sb=（4，3），（1）此时粒子b相对于粒子a的位移；（2）求S在Sa方向上的投影。三、解答题18．已知非零向量满足,求证:19．已知在直角△ABC中，，求k的值.20．设是

4、两个不共线的向量，，若A、B、D三点共线，求k的值.21．已知,的夹角为60o,,,当当实数为何值时，⑴∥⑵22．如图，ABCD为正方形，P是对角线DB上一点，PECF为矩形，求证：①PA=EF；②PA⊥EF.23．如图，矩形ABCD内接于半径为r的圆O，点P是圆周上任意一点，求证：PA2+PB2+PC2+PD2=8r2.750ABC东北45024．一只渔船在航行中遇险，发出求救警报，在遇险地西南方向10mile处有一只货船收到警报立即侦察，发现遇险渔船沿南偏东750，以9mile/h的速度向前航

5、行，货船以21mile/h的速度前往营救，并在最短时间内与渔船靠近，求货船的位移及cos∠ABC。必修4第二章《平面向量》单元练习参考答案一．选择题：ACBCDCABCBCC二13．120°14.矩形15.16．-217.（1，7），-5三、18．证：又为非零向量19．解：为直角20．若A，B，D三点共线，则共线，即由于可得：故21.⑴若∥得⑵若得22.解以D为原点为x轴正方向建立直角坐标系，则A(0,1),C(1,0)，B(1,1)故23证即24.

6、

7、=14,cos∠ABC=（提示：余弦定理）