必修4第二章平面向量2.1

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1、高一数学平面向量2.1导学案组号姓名班级2.1平面向量的实际背景及基本概念学科：高一数学编制：徐丽娟审核：赵杰时间：2014.4【学习目标】1.通过对物理中有关概念的分析，了解向量的实际背景，进而深刻理解向量的概念；2.掌握向量的几何表示；3.理解向量的模、零向量与单位向量、平行向量的概念.【自主预习】（预习教材～，找出疑惑之处）复习1：位置是日常生活中我们提到较多的一个词，在几何中常用点表示位置，研究如何用一点的位置确定另外一点的位置，请同学们以学校（点A）为参照点，用图形确定出自己家的位置.复习2：力是常见的物理量，重力、浮力、弹力等都是既有又有的量；而有一类量如长度、质

2、量、面积、体积等，只有没有，这类量我们称之为数量.（一）学习探究新知1：向量的概念数学中，我们把这种既有，又有的量叫做向量（vector）.数量和向量的异同点有哪些？试试1：下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功.其中不是向量的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，那么不同的点就表示不同的数量.向量能不能用几何表示出来？如果能，该如何表示呢？新知2：向量的表示法⑴我们常用来表示向量，线段按一定比例画出，它的表示向量的大小，箭头的表示向量的方向.如下图，在有向线段的终点处画上箭头表

3、示它的方向.⑵以为起点，为终点的有向线段记作.（注：起点在前，终点在后）.已知，线段的长度也叫做有向线段的长度，也称为模，记作有向线段包含三个要素：.6高一数学平面向量2.1导学案组号姓名班级⑶有向线段也可用字母如，，，表示.反思：1.“向量就是有向线段，有向线段就是向量”的说法对吗？2.为什么三要素中不包含终点？3.数量能比较大小吗？向量呢？向量的模呢？新知3：两个特殊的向量零向量（zerovector）：.单位向量(unitvector)：.平行向量(parallelvectors)：方向或的非零向量.若向量，平行，记作：规定：①与任一向量平行，即对任意向量，都有.②零向

4、量的方向不确定，是任意的.试试2：下列说法中正确的有（）个⑴零向量是没有方向的向量；⑵零向量与任一向量平行；⑶零向量的方向是任意的；⑷零向量只能与零向量平行.A.0个B.1个C.2个D.3个【典型例题】例1在如图所示的坐标纸中，用直尺和圆规画出下列向量：⑴，点在点的正北方向；⑵，点在点南偏东方向.例2如下图，试根据图中的比例尺以及三地的位置，在图中分别用向量表示地至、两地的位移，并求出地至、两地的实际距离.（精确到）.6高一数学平面向量2.1导学案组号姓名班级动手试试：练1.画出有向线段，分别表示一个竖直向上、大小为的力和一个水平向左、大小为的力.(长表示)练2.某同学向北走

5、了，又向东走了，则该同学走过的路程是多少？位移的长度是多少？并选择适当的比例尺，用向量表示这个人的位移.【当堂检测】（时量：5分钟满分：50分）计分：1.下列各量中不是向量的是（）.　A．浮力B．风速C．位移D．密度2.下列说法正确的是（）.　A．向量与向量的长度不等B．两个有共同起点长度相等的向量,则终点相同　C．零向量没有方向　D．任一向量与零向量平行3.某人南行100米，后向东行100米，则这时他位移的方向是（）.　A．东偏南B．南偏东　C．东偏南D．南偏东4.物理中的作用力与反作用力一对平行向量.（是或不是）5.已知腰为2，底边为3的等边，则底边上的中线向量的模为.【

6、课后作业】1.某人从点出发向西走了到达点，然后改变方向向西偏北走了到达点，最后又改变方向，向东走了到达点，⑴作出向量、、（表示）；⑵求的模.2.在正方体中，与平行的向量有哪些？6高一数学平面向量2.1导学案组号姓名班级2.1.3相等向量与共线向量【学习目标】在理解向量和平行向量的基础上掌握相等向量和共线向量的概念.【自主预习】（预习教材～，找出疑惑之处）复习1：向量是的量；数量是的量；有向线段是的线段，它的三要素是，，；零向量是的向量；单位向量是的向量；平行向量是的非零向量.复习2：下列说法中正确的有①向量可以比较大小；②零向量与任一向量平行；③向量就是有向线段；④非零向量的

7、单位向量是.（一）学习探究新知1：相等向量的向量叫做相等向量（equalvector），如下图，用有向线段表示的向量与相等，记作：思考：任意两个相等的非零向量，是否可用同一条有向线段来表示？与有向线段的起点有关吗？新知2：平行向量和共线向量同学们知道，方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.如果、、是平行向量，则可记为.因为任一组平行向量都可以移动到同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量(collinearvectors).试试：下列说法中正确的是①若，则；②若，则；6高一数学平面向量2.1导学案组号