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《高中数学必修4同步练习：第二章平面向量(A).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、必修四第二章平面向量(A)一、选择题1、如图所示，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是( )A.·B.·C.·D.·2、设向量a＝(1,0)，b＝(，)，则下列结论中正确的是( )A．
2、a
3、＝
4、b
5、B．a·b＝C．a－b与b垂直D．a∥b3、已知三个力f1＝(－2，－1)，f2＝(－3,2)，f3＝(4，－3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力f4，则f4等于( )A．(－1，－2)B．(1，－2)C．(－1,2)D．(1,2)4、已知正方形ABCD的边长为1
6、，＝a，＝b，＝c，则a＋b＋c的模等于( )A．0B．2＋C.D．25、若a与b满足
7、a
8、＝
9、b
10、＝1，〈a，b〉＝60°，则a·a＋a·b等于( )A.B.C．1＋D．26、若向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则c等于( )A．－a＋bB.a－bC.a－bD．－a＋b7、若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，满足条件(8a－b)·c＝30，则x＝( )A．6B．5C．4D．38、向量＝(4，－3)，向量＝(2，－4)，则△ABC的形状为( )A．等腰非直角三角形
11、B．等边三角形C．直角非等腰三角形D．等腰直角三角形9、设点A(1,2)、B(3,5)，将向量按向量a＝(－1，－1)平移后得到为( )A．(1,2)B．(2,3)C．(3,4)D．(4,7)10、与向量a＝(1，)的夹角为30°的单位向量是( )A．(，)或(1，)B．(，)C．(0,1)D．(0,1)或(，)11、在菱形ABCD中，若AC＝2，则·等于( )A．2B．－2C．
12、
13、cosAD．与菱形的边长有关12、若a＝(λ，2)，b＝(－3,5)，且a与b的夹角是钝角，则λ的取值范围是( )A.B.C
14、.D.二、填空题13、已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝________.14、已知向量a和向量b的夹角为30°，
15、a
16、＝2，
17、b
18、＝，则向量a和向量b的数量积a·b＝________.15、已知非零向量a，b，若
19、a
20、＝
21、b
22、＝1，且a⊥b，又知(2a＋3b)⊥(ka－4b)，则实数k的值为________．16、如图所示，半圆的直径AB＝2，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(＋)·的最小值是________．三、解答题1
23、7、已知向量、、满足条件＋＋＝0，
24、
25、＝
26、
27、＝
28、
29、＝1.求证：△P1P2P3是正三角形．18、已知a，b，c在同一平面内，且a＝(1,2)．(1)若
30、c
31、＝2，且c∥a，求c；(2)若
32、b
33、＝，且(a＋2b)⊥(2a－b)，求a与b的夹角．19、已知
34、a
35、＝2，
36、b
37、＝3，a与b的夹角为60°，c＝5a＋3b，d＝3a＋kb，当实数k为何值时，(1)c∥d；(2)c⊥d.20、已知
38、a
39、＝1，a·b＝，(a－b)·(a＋b)＝，求：(1)a与b的夹角；(2)a－b与a＋b的夹角的余弦值．21、在平面直角坐标系xO
40、y中，已知点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)．(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(－t)·＝0，求t的值．22、已知正方形ABCD，E、F分别是CD、AD的中点，BE、CF交于点P.求证：(1)BE⊥CF；(2)AP＝AB.以下是答案一、选择题1、A [根据正六边形的几何性质．〈，〉＝，〈，〉＝，〈，〉＝，〈，〉＝.∴·<0，·＝0，·＝
41、
42、·
43、
44、cos＝
45、
46、2，·＝
47、
48、·2
49、
50、·cos＝
51、
52、2.比较可知A正确．]2、C3、D [根据力的平衡原理有f1＋
53、f2＋f3＋f4＝0，∴f4＝－(f1＋f2＋f3)＝(1,2)．]4、D [
54、a＋b＋c
55、＝
56、＋＋
57、＝
58、2
59、＝2
60、
61、＝2.]5、B [由题意得a·a＋a·b＝
62、a
63、2＋
64、a
65、
66、b
67、cos60°＝1＋＝，故选B.]6、B [令c＝λa＋μb，则 ∴∴c＝a－b.]7、C [∵a＝(1,1)，b＝(2,5)，∴8a－b＝(8,8)－(2,5)＝(6,3)．又∵(8a－b)·c＝30，∴(6,3)·(3，x)＝18＋3x＝30.∴x＝4.]8、C [∵＝(4，－3)，＝(2，－4)，∴＝－＝(－2，－1)，∴·＝(2
68、,1)·(－2,4)＝0，∴∠C＝90°，且
69、
70、＝，
71、
72、＝2，
73、
74、≠
75、
76、.∴△ABC是直角非等腰三角形．]9、B [∵＝(3,5)－(1,2)＝(2,3)，平移向量后得，＝＝(2,3)．]10、D 11、B [如图，设对角线AC与BD交于点O，∴＝＋.·＝·(＋)＝－2＋0＝－2，故选B.]12、A [a·b＝－3λ＋10<0，∴λ>.当a与b共线时，＝，∴λ＝.此时，a
