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《高中数学必修4同步练习：平面几何中的向量方法.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、必修四2.5.1平面几何中的向量方法一、选择题1、已知点O，N，P在△ABC所在平面内，且
2、
3、＝
4、
5、＝
6、
7、，＋＋＝0，·＝PB·＝·，则点O，N，P依次是△ABC的( )A．重心、外心、垂心B．重心、外心、内心C．外心、重心、垂心D．外心、重心、内心2、已知非零向量与满足·＝0且·＝，则△ABC的形状是( )A．三边均不相等的三角形B．直角三角形C．等腰(非等边)三角形D．等边三角形3、已知点A(，1)，B(0,0)，C(，0)，设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有＝λ，其中λ等于( )A．2B.C．－3D．－4、若O是△ABC所在平面内一点，且
8、满足
9、－
10、＝
11、＋－2
12、，则△ABC的形状是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形5、已知直线l1：3x＋4y－12＝0，l2：7x＋y－28＝0，则直线l1与l2的夹角是( )A．30°B．45°C．135°D．150°6、点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足·＝·＝·，则点O是△ABC的( )A．三个内角的角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点7、在△ABC中，已知A(4,1)、B(7,5)、C(－4,7)，则BC边的中线AD的长是( )A．2B.C．3D.二、填空题8、在直角坐标
13、系xOy中，已知点A(0,1)和点B(－3,4)，若点C在∠AOB的平分线上且
14、
15、＝2，则＝__________________.9、设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知(＋－2)·(－)＝0，则△ABC的形状一定是__________．10、已知平面上三点A、B、C满足
16、
17、＝3，
18、
19、＝4，
20、
21、＝5.则·＋·＋·＝________________.11、如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若＝m，＝n，则m＋n的值为__________________．三、解答题12、求证：△ABC的三条高线交于一点
22、．13、P是正方形ABCD对角线BD上一点，PFCE为矩形．求证：PA＝EF且PA⊥EF.14、在△ABC中，A(4,1)，B(7,5)，C(－4,7)，求∠A的平分线的方程．以下是答案一、选择题1、C [如图，∵＋＋＝0，∴＋＝－.依向量加法的平行四边形法则，知
23、N
24、＝2
25、
26、，故点N为△ABC的重心．∵·＝·，∴(－)·＝·＝0.同理·＝0，·＝0，∴点P为△ABC的垂心．由
27、
28、＝
29、
30、＝
31、
32、，知点O为△ABC的外心．]2、D [由·＝0，得角A的平分线垂直于BC.∴AB＝AC.而·＝cos〈，〉＝，又〈，〉∈[0°，180°]，∴∠BAC＝60°.故△ABC
33、为正三角形，选D.]3、C[如图所示，由题知∠ABC＝30°，∠AEC＝60°，CE＝，∴＝3，∴＝－3.]4、B [∵
34、－
35、＝
36、
37、＝
38、－
39、，
40、＋－2
41、＝
42、＋
43、，∴
44、－
45、＝
46、＋
47、，∴四边形ABDC是矩形，且∠BAC＝90°.∴△ABC是直角三角形．]5、B [设l1、l2的方向向量为v1，v2，则v1＝(4，－3)，v2＝(1，－7)，∴
48、cos〈v1，v2〉
49、＝＝＝.∴l1与l2的夹角为45°.]6、D [∵·＝·，∴(－)·＝0.∴·＝0.∴OB⊥AC.同理OA⊥BC，OC⊥AB，∴O为垂心．]7、B [BC中点为D，＝，∴
50、
51、＝.]二、填空题8、解析 已
52、知A(0,1)，B(－3,4)，设E(0,5)，D(－3,9)，∴四边形OBDE为菱形．∴∠AOB的角平分线是菱形OBDE的对角线OD.设C(x1，y1)，
53、
54、＝3，∴＝.∴(x1，y1)＝×(－3,9)＝，即＝.9、等腰三角形解析 ∵(＋－2)·(－)＝[(－)＋(－)]·(－)＝(＋)·(－)＝2－2＝
55、
56、2－
57、
58、2＝0，∴
59、
60、＝
61、
62、，∴△ABC是等腰三角形．10、－25解析 △ABC中，B＝90°，cosA＝，cosC＝，∴·＝0，·＝4×5×＝－16，·＝5×3×＝－9.∴·＋·＋·＝－25.11、2解析 ∵O是BC的中点，∴＝(＋)＝＋，∴＝－＝(－
63、1)＋.又∵＝－，∥，∴存在实数λ，使得＝λ，即化简得m＋n＝2.三、解答题12、证明 如图所示，已知AD，BE，CF是△ABC的三条高．设BE，CF交于H点，令＝b，＝c，＝h，则＝h－b，＝h－c，＝c－b.∵⊥，⊥，∴(h－b)·c＝0，(h－c)·b＝0，即(h－b)·c＝(h－c)·b整理得h·(c－b)＝0，∴·＝0∴AH⊥BC，∴与共线．AD、BE、CF相交于一点H.13、证明 以D为坐标原点，DC所在直线为x轴，DA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系如图所示，设正方形边长为1，
64、
65、＝λ，则A(0,1)，P，E，F，于是＝，＝.∴
66、
67、＝＝，同理
68、
69、
70、＝，∴
71、
72、＝
73、
74、，∴PA＝EF.∴·
