高中数学必修4教案-平面几何中的向量方法.docx

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1、平面几何中的向量方法教学目的：1.通过平行四边形这个几何模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的”三步曲”；2.明确平面几何图形中的有关性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示.；3.让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性.教学重点：用向量方法解决实际问题的基本方法：向量法解决几何问题的“三步曲”.教学难点：如何将几何等实际问题化归为向量问题.教学过程：一、复习引入：1.两个向量的数量积：2.平面两向量数量积的坐标表示:3.向量平行与垂直的判定:4.平面内两点间的距离公式：5.求模：练习教材P.10

2、6练习第1、2、3题.；教材P.107练习第1、2题.二、讲解新课：例1.已知AC为⊙O的一条直径，∠ABC为圆周角.求证：∠ABC＝90o.证明：设例2.如图，AD，BE，CF是△ABC的三条高.求证：AD，BE，CF相交于一点.例3.平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型.如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？思考1：如果不用向量方法，你能证明上述结论吗？思考2：运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤？运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤？“三步曲”：(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题

3、中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；(3)把运算结果“翻译”成几何关系.例4．如图，□ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BE、BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？课堂小结用向量方法解决平面几何的“三步曲”：(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；(3)把运算结果“翻译”成几何关系.课后作业阅读教材P.109到

4、P.111;2.《习案》作业二十五.2.5.2向量在物理中的应用举例教学目的：1.通过力的合成与分解模型、速度的合成与分解模型，掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤，明了向量在物理中应用的基本题型，进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识；2.通过对具体问题的探究解决，进一步培养学生的数学应用意识，提高应用数学的能力，体会数学在现实生活中的作用.教学重点：运用向量的有关知识对物理中的力的作用、速度分解进行相关分析来计算.教学难点：将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题.教学过程：一、复习引入：1.讲解《习案》作业二十五的第4题.2

5、.你能掌握物理中的哪些矢量？向量运算的三角形法则与四边形法则是什么？二、讲解新课：例1.在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种形象吗？探究1：(1)q为何值时，

6、

7、最小，最小值是多少?(2)

8、

9、能等于

10、

11、吗?为什么?探究2:你能总结用向量解决物理问题的一般步骤吗?(1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题；(2)模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；(3)参数的获得：求出数学模型的有关解——理论参数值；(4)问题的答案：回到问题的初始状态

12、，解决相关物理现象.例2.如图，一条河的两岸平行，河的宽度d＝500m，一艘船从A处出发到河对岸.已知船的速度

13、

14、＝10km/h，水流速度

15、

16、＝2km/h，问行驶航程最短时，所用时间是多少（精确到0.1min）？思考:1.“行驶最短航程”是什么意思？2.怎样才能使航程最短？三、课堂小结向量解决物理问题的一般步骤:(1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题；(2)模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；(3)参数的获得：求出数学模型的有关解——理论参数值；(4)问题的答案：回到问题的初始状态，解决相关物理现象.四、课后作业1.阅读教材P.111

17、到P.112;2.《习案》作业二十六.