高中数学必修4同步练习：平面向量的坐标运算.doc

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1、必修四2.3.2-2.3.3平面向量的坐标运算一、选择题1、已知a－b＝(1,2)，a＋b＝(4，－10)，则a等于(　　)A．(－2，－2)B．(2,2)C．(－2,2)D．(2，－2)2、已知平面向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，则向量a－b等于(　　)A．(－2，－1)B．(－2,1)C．(－1,0)D．(－1,2)3、函数y＝cos－2的图象F按向量a平移到F′，F′的函数解析式为y＝f(x)，当y＝f(x)为奇函数时，向量a可以等于(　　)A.B.C.D.4、已知P＝{a

2、a＝(1,0)＋m(0,1)，m∈R}，Q＝{b

3、

4、b＝(1,1)＋n(－1,1)，n∈R}是两个向量集合，则P∩Q等于(　　)A．{(1,1)}B．{(－1,1)}C．{(1,0)}D．{(0,1)}5、已知四边形ABCD为平行四边形，其中A(5，－1)，B(－1，7)，C(1,2)，则顶点D的坐标为(　　)A．(－7,0)B．(7,6)C．(6,7)D．(7，－6)6、在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线．若＝(2,4)，＝(1,3)，则等于(　　)A．(－2，－4)B．(－3，－5)C．(3,5)D．(2,4)7、已知M(3，－2)，N(－5，－1)且＝，则点P的坐标为(　

5、　)A．(－8,1)B.C.D．(8，－1)8、已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，c＝(3,4)，且c＝λ1a＋λ2b，则λ1，λ2的值分别为(　　)A．－2,1B．1，－2C．2，－1D．－1,2二、填空题9、函数y＝x2＋2x＋2按向量a平移所得图象的解析式为y＝x2，则向量a的坐标是________．10、若向量a＝(x＋3，x2－3x－4)与相等，其中A(1,2)，B(3，2)，则x＝________.11、已知A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2,0)，D(x，y)，且＝2，则x＋y＝________.12、已知平

6、面上三点A(2，－4)，B(0,6)，C(－8,10)，则－的坐标是________．三、解答题13、已知平面上三个点坐标为A(3,7)，B(4,6)，C(1，－2)，求点D的坐标，使得这四个点为构成平行四边形的四个顶点．14、已知a＝(－2,3)，b＝(3,1)，c＝(10，－4)，试用a，b表示c.以下是答案一、选择题1、D2、D3、B　[函数y＝cos－2按向量a＝(m，n)平移后得到y′＝cos＋n－2.若平移后的函数为奇函数，则n＝2，－2m＝kπ＋(k∈Z)，故m＝－时适合．]4、A　[设a＝(x，y)，则P＝，∴集合P是

7、直线x＝1上的点的集合．同理集合Q是直线x＋y＝2上的点的集合，即P＝{(x，y)

8、x＝1}，Q＝{(x，y)

9、x＋y－2＝0}．∴P∩Q＝{(1,1)}．故选A.]5、D　[设D(x，y)，由＝，∴(x－5，y＋1)＝(2，－5)．∴x＝7，y＝－6.]6、B　[∵＝＋，∴＝－＝(－1，－1)．∴＝－＝(－3，－5)．]7、C　[设P(x，y)，由(x－3，y＋2)＝×(－8,1)，∴x＝－1，y＝－.]8、D　[由解得]二、填空题9、(1，－1)解析　函数y＝x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1的顶点坐标为(－1,1)，函数y＝x2的

10、顶点坐标为(0,0)，则a＝(0,0)－(－1,1)＝(1，－1)．10、－1解析　∵A(1,2)，B(3,2)，∴＝(2,0)．又∵a＝，它们的坐标一定相等．∴(x＋3，x2－3x－4)＝(2,0)．∴∴x＝－1.11、解析　∵＝(－2,0)－(－1，－2)＝(－1,2)，＝(x，y)－(2,3)＝(x－2，y－3)，又2＝，即(2x－4,2y－6)＝(－1,2)，∴　解得　∴x＋y＝.12、(－3,6)三、解答题13、解　(1)当平行四边形为ABCD时，＝，设点D的坐标为(x，y)．∴(4,6)－(3,7)＝(1，－2)－(x，y

11、)，∴　∴　∴D(0，－1)；(2)当平行四边形为ABDC时，仿(1)可得D(2，－3)；(3)当平行四边形为ADBC时，仿(1)可得D(6,15)．综上可知点D可能为(0，－1)，(2，－3)或(6,15)．14、解　设c＝xa＋yb，则(10，－4)＝x(－2,3)＋y(3,1)＝(－2x＋3y,3x＋y)，∴解得x＝－2，y＝2，∴c＝－2a＋2b.