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《高中数学必修4同步练习:平面向量的坐标运算.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、必修四2.3.2-2.3.3平面向量的坐标运算一、选择题1、已知a-b=(1,2),a+b=(4,-10),则a等于( )A.(-2,-2)B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,-2)2、已知平面向量a=(1,1),b=(1,-1),则向量a-b等于( )A.(-2,-1)B.(-2,1)C.(-1,0)D.(-1,2)3、函数y=cos-2的图象F按向量a平移到F′,F′的函数解析式为y=f(x),当y=f(x)为奇函数时,向量a可以等于( )A.B.C.D.4、已知P={a
2、a=(1,0)+m(0,1),m∈R},Q={b
3、
4、b=(1,1)+n(-1,1),n∈R}是两个向量集合,则P∩Q等于( )A.{(1,1)}B.{(-1,1)}C.{(1,0)}D.{(0,1)}5、已知四边形ABCD为平行四边形,其中A(5,-1),B(-1,7),C(1,2),则顶点D的坐标为( )A.(-7,0)B.(7,6)C.(6,7)D.(7,-6)6、在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线.若=(2,4),=(1,3),则等于( )A.(-2,-4)B.(-3,-5)C.(3,5)D.(2,4)7、已知M(3,-2),N(-5,-1)且=,则点P的坐标为(
5、 )A.(-8,1)B.C.D.(8,-1)8、已知向量a=(1,2),b=(2,3),c=(3,4),且c=λ1a+λ2b,则λ1,λ2的值分别为( )A.-2,1B.1,-2C.2,-1D.-1,2二、填空题9、函数y=x2+2x+2按向量a平移所得图象的解析式为y=x2,则向量a的坐标是________.10、若向量a=(x+3,x2-3x-4)与相等,其中A(1,2),B(3,2),则x=________.11、已知A(-1,-2),B(2,3),C(-2,0),D(x,y),且=2,则x+y=________.12、已知平
6、面上三点A(2,-4),B(0,6),C(-8,10),则-的坐标是________.三、解答题13、已知平面上三个点坐标为A(3,7),B(4,6),C(1,-2),求点D的坐标,使得这四个点为构成平行四边形的四个顶点.14、已知a=(-2,3),b=(3,1),c=(10,-4),试用a,b表示c.以下是答案一、选择题1、D2、D3、B [函数y=cos-2按向量a=(m,n)平移后得到y′=cos+n-2.若平移后的函数为奇函数,则n=2,-2m=kπ+(k∈Z),故m=-时适合.]4、A [设a=(x,y),则P=,∴集合P是
7、直线x=1上的点的集合.同理集合Q是直线x+y=2上的点的集合,即P={(x,y)
8、x=1},Q={(x,y)
9、x+y-2=0}.∴P∩Q={(1,1)}.故选A.]5、D [设D(x,y),由=,∴(x-5,y+1)=(2,-5).∴x=7,y=-6.]6、B [∵=+,∴=-=(-1,-1).∴=-=(-3,-5).]7、C [设P(x,y),由(x-3,y+2)=×(-8,1),∴x=-1,y=-.]8、D [由解得]二、填空题9、(1,-1)解析 函数y=x2+2x+2=(x+1)2+1的顶点坐标为(-1,1),函数y=x2的
10、顶点坐标为(0,0),则a=(0,0)-(-1,1)=(1,-1).10、-1解析 ∵A(1,2),B(3,2),∴=(2,0).又∵a=,它们的坐标一定相等.∴(x+3,x2-3x-4)=(2,0).∴∴x=-1.11、解析 ∵=(-2,0)-(-1,-2)=(-1,2),=(x,y)-(2,3)=(x-2,y-3),又2=,即(2x-4,2y-6)=(-1,2),∴ 解得 ∴x+y=.12、(-3,6)三、解答题13、解 (1)当平行四边形为ABCD时,=,设点D的坐标为(x,y).∴(4,6)-(3,7)=(1,-2)-(x,y
11、),∴ ∴ ∴D(0,-1);(2)当平行四边形为ABDC时,仿(1)可得D(2,-3);(3)当平行四边形为ADBC时,仿(1)可得D(6,15).综上可知点D可能为(0,-1),(2,-3)或(6,15).14、解 设c=xa+yb,则(10,-4)=x(-2,3)+y(3,1)=(-2x+3y,3x+y),∴解得x=-2,y=2,∴c=-2a+2b.