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《高中数学必修4同步练习：平面向量共线的坐标表示 .doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、必修四2.3.4平面向量共线的坐标表示一、选择题1、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1)，B(－1，3)，若点C满足＝m＋n，其中m，n∈R且m＋n＝1，则点C的轨迹方程为( )A．3x＋2y－11＝0B．(x－1)2＋(y－2)2＝5C．2x－y＝0D．x＋2y－5＝02、已知A、B、C三点在一条直线上，且A(3，－6)，B(－5,2)，若C点的横坐标为6，则C点的纵坐标为( )A．－13B．9C．－9D．133、已知向量a＝(1,2)，b＝(0,1)，设u＝a＋kb，v＝2a－b，若u∥v，则实数k的值为( )
2、A．－1B．－C.D．14、已知向量a、b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b.如果c∥d，那么( )A．k＝1且c与d同向B．k＝1且c与d反向C．k＝－1且c与d同向D．k＝－1且c与d反向5、若a＝(2cosα，1)，b＝(sinα，1)，且a∥b，则tanα等于( )A．2B.C．－2D．－6、已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b( )A．平行于x轴B．平行于第一、三象限的角平分线C．平行于y轴D．平行于第二、四象限的角平分线7、已知三点A(－1,1)，B(0,2)，C(2,0)，若和是相反向
3、量，则D点坐标是( )A．(1,0)B．(－1,0)C．(1，－1)D．(－1,1)二、填空题8、已知点A(－1，－3)，B(1,1)，直线AB与直线x＋y－5＝0交于点C，则点C的坐标为________.9、设向量a＝(1,2)，b＝(2,3)．若向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)共线，则λ＝________.10、若三点P(1,1)，A(2，－4)，B(x，－9)共线，则x的值为________．11、已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)且a∥b，则2a＋3b＝________.12、已知向量a＝(2x＋1,4)，b＝(
4、2－x,3)，若a∥b，则实数x的值等于________．三、解答题13、如图所示，已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，O(0,0)，求AC与OB的交点P的坐标．14、已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？以下是答案一、选择题1、D [设点C的坐标为(x，y)，则(x，y)＝m(3,1)＋n(－1,3)＝(3m－n，m＋3n)，∴①＋2×②得，x＋2y＝5m＋5n，又m＋n＝1，∴x＋2y－5＝0.所以点C的轨迹方程为x＋2y－5＝0.]2、C [C点坐标(6，
5、y)，则＝(－8,8)，＝(3，y＋6)．∵A、B、C三点共线，∴＝，∴y＝－9.]3、B [∵u＝(1,2)＋k(0,1)＝(1,2＋k)，v＝(2,4)－(0,1)＝(2,3)，又u∥v，∴1×3＝2(2＋k)，得k＝－.故选B.]4、D [由c∥d，则存在λ使c＝λd，即ka＋b＝λa－λb，∴(k－λ)a＋(λ＋1)b＝0.又a与b不共线，∴k－λ＝0，且λ＋1＝0.∴k＝－1.此时c＝－a＋b＝－(a－b)＝－d.故c与d反向，选D.]5、A [∵a∥b，∴2cosα×1＝sinα.∴tanα＝2.故选A.]6、C [∵a＋b
6、＝(0,1＋x2)，∴平行于y轴．]7、C二、填空题8、(2,3)解析 设＝λ，则得C点坐标为.把C点坐标代入直线x＋y－5＝0的方程，解得λ＝－3.∴C点坐标为(2,3)．9、2解析 λa＋b＝(λ＋2,2λ＋3)，c＝(－4，－7)，∴＝，∴λ＝2.10、3解析 ＝(1，－5)，＝(x－1，－10)，∵P、A、B三点共线，∴与共线．∴1×(－10)－(－5)×(x－1)＝0，解得x＝3.11、(－4，－8)解析 由a∥b得m＝－4.∴2a＋3b＝2×(1,2)＋3×(－2，－4)＝(－4，－8)．12、解析 由a∥b得3(2x＋1)
7、＝4(2－x)，解得x＝.三、解答题13、解 方法一 由题意知P、B、O三点共线，又＝(4,4)．故可设＝t＝(4t,4t)，∴＝－＝(4t,4t)－(4,0)＝(4t－4,4t)，＝－＝(2,6)－(4,0)＝(－2,6)．又∵A、C、P三点共线，∴∥，∴6(4t－4)＋8t＝0，解得t＝，∴＝(3,3)，即点P的坐标为(3,3)．方法二 设点P(x，y)，则＝(x，y)，＝(4,4)．∵P、B、O三点共线，∴∥，∴4x－4y＝0.又＝－＝(x，y)－(4,0)＝(x－4，y)，＝－＝(2,6)－(4,0)＝(－2,6)，∵P、A、C
8、三点共线，∴∥，∴6(x－4)＋2y＝0.由 得所以点P的坐标为(3,3)．14、解 由已知得ka＋b＝(k－3,2k＋2)，a－3b＝(10，－4)，∵ka＋b与a－3b平行，∴(k－3)×(－4)－10
