平面向量共线的坐标表示.doc

《平面向量共线的坐标表示.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、平面向量共线的坐标表示教学目标1．用坐标表示两向量共线．(重点)2．根据平面向量的坐标判断向量共线．(难点)3．两直线平行与两向量共线的判定．(易混点)[基础·初探]教材整理　平面向量共线的坐标表示阅读教材P98“思考”以下至“例6”以上内容，完成下列问题．1．设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，a、b共线，当且仅当存在实数λ，使a＝λb．2．如果用坐标表示，可写为(x1，y1)＝λ(x2，y2)，当且仅当x1y2－x2y1＝0时，向量a、b(b≠0)共线．注意：对于2的形式极易写错，如写成x1y1－x2y2＝0或x1x2－y1y2＝0都是不对的，因此要理解并记熟这一公式，

2、可简记为：纵横交错积相减．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)向量(1，2)与向量(4，8)共线．(　　)(2)向量(2，3)与向量(－4，－6)反向．(　　)解：(1)正确．因为(4，8)＝4(1，2)，所以向量(1，2)与向量(4，8)共线．(2)正确．因为(－4，－6)＝－2(2，3)，所以向量(2，3第20页共20页)与向量(－4，－6)反向．【答案】　(1)√　(2)√[小组合作型]判定直线平行、三点共线　(1)已知A(1，－3)，B，且A，B，C三点共线，则C的坐标可以是(　　)A．(－9，1)B．(9，－1)C．(9，1)D．(－9，－1)(2)已知四点坐标A(－1，1

3、)、B(1，5)、C(－2，－1)、D(4，11)，请判断直线AB与CD是否平行？(3)已知A(－1，－1)，B(1，3)，C(1，5)，D(2，7)，向量与平行吗？直线AB平行于直线CD吗？(1)利用向量的平行条件x1y2－x2y1＝0，可证明有公共点的两个平行向量共线，从而可证明三点共线．(2)判定两直线平行，先判定两向量平行，再说明两向量上的相关点不共线．解：(1)设点C的坐标是(x，y)，因为A，B，C三点共线，所以∥.因为＝－(1，－3)＝，＝(x，y)－(1，－3)＝(x－1，y＋3)，第20页共20页所以7(y＋3)－(x－1)＝0，整理得x－2y＝7，经检验可知点(9，1)符

4、合要求，故选C．【答案】　C(2)因为＝(1，5)－(－1，1)＝(2，4)，＝(4，11)－(－1，1)＝(5，10)，＝(－2，－1)－(－1，1)＝(－1，－2)，所以＝－2，＝－5.所以∥∥.由于与、有共同的起点A，所以A、B、C、D四点共线，因此直线AB与CD重合．(3)因为＝(1－(－1)，3－(－1))＝(2，4)，＝(2－1，7－5)＝(1，2)．又因为2×2－4×1＝0，所以∥.又因为＝(1－(－1)，5－(－1))＝(2，6)，＝(2，4)，所以2×4－2×6≠0，所以A，B，C不共线，所以AB与CD不重合，所以AB∥CD．三点共线的条件以及判断方法：若已知三点的坐标，判

5、断其是否共线可采用以下两种方法：(1)直接利用上述条件，计算(x2－x1)(y3－y1)－(x3－x1)(y2－y1第20页共20页)是否为0；(2)任取两点构成向量，计算出两向量如，，再通过两向量共线的条件进行判断．[再练一题]1．设O是坐标原点，＝(k，12)，＝(4，5)，＝(10，k)，当k为何值时，A，B，C三点共线？解：∵＝－＝(4－k，－7)，＝－＝(10－k，k－12)，又A，B，C三点共线，∴由两向量平行的充要条件，得(4－k)(k－12)＋7(10－k)＝0，解得k＝－2或k＝11.∴当k＝－2或k＝11时，A，B，C三点共线．已知平面向量共线求参数　(1)已知向量a＝(

6、x，3)，b＝(－3，x)，则①存在实数x，使a∥b；②存在实数x，使(a＋b)∥a；③存在实数x，m，使(ma＋b)∥a；④存在实数x，m，使(ma＋b)∥b.其中，所有叙述正确的序号为________．(2)已知a＝(1，2)，b＝(－3，2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？(1)可利用向量共线定理列方程判断方程解的情况来解决．第20页共20页(2)方法一：可利用b与非零向量a共线等价于b＝λa(λ>0，b与a同向；λ<0，b与a反向)求解；方法二：可先利用坐标形式的等价条件求k，再利用b＝λa判定同向还是反向．解：(1)由a∥b⇔x2＝－9无实数解，故

7、①不对；又a＋b＝(x－3，3＋x)，由(a＋b)∥a得3(x－3)－x(3＋x)＝0，即x2＝－9无实数解，故②不对；因为ma＋b＝(mx－3，3m＋x)，由(ma＋b)∥a得(3m＋x)x－3(mx－3)＝0.即x2＝－9无实数解，故③不对；由(ma＋b)∥b得－3(3m＋x)－x(mx－3)＝0，即m(x2＋9)＝0，所以m＝0，x∈R，故④正确．【答案】　④(2)法一：ka＋b＝k(1，2)＋(－3，