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《高考文科数学复习备课课件：第七节 抛物线.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、文数课标版第七节 抛物线1.抛物线的概念平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离①相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的②焦点.直线l叫做抛物线的③准线.教材研读2.抛物线的标准方程和几何性质判断下列结论的正误(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线.(×)(2)抛物线y=4x2的焦点坐标为(2,0).(×)(3)若一抛物线过点P(2,3),其标准方程可设为y2=2px(p>0)或x2=2py(p>0).(√)(4)抛物线既是中心对称图形,又是轴对称图形.(×)(
2、5)过抛物线的焦点与抛物线对称轴垂直的直线被抛物线截得的线段叫做抛物线的通径,那么抛物线x2=-2ay(a>0)的通径长为2a.(√)1.若点P到点F(0,2)的距离比它到直线y+4=0的距离小2,则P的轨迹方程为( )A.y2=8xB.y2=-8xC.x2=8yD.x2=-8y答案CP到F(0,2)的距离比它到直线y+4=0的距离小2,因此P到F(0,2)的距离与它到直线y+2=0的距离相等,故P的轨迹是以F为焦点,y=-2为准线的抛物线,所以P的轨迹方程为x2=8y.2.抛物线y=2x2的焦点坐标是( )A.B.C.D.答案C 抛物线
3、的标准方程为x2=y,所以焦点坐标是.3.抛物线的顶点在原点,准线方程为x=-2,则抛物线方程是( )A.y2=-8xB.y2=-4xC.y2=8xD.y2=4x答案C 由抛物线的顶点在原点,准线方程为x=-2,知p=4,且开口向右,故抛物线方程为y2=8x.4.若抛物线y=4x2上的一点M到焦点F的距离为1,则点M的纵坐标是( )A.B.C.D.0答案B 抛物线的标准方程为x2=y,M到准线的距离等于M到焦点的距离,又准线方程为y=-,设M(x,y),则y+=1,∴y=.5.已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点O,并且经过点
4、M(2,y0).若点M到该抛物线焦点F的距离为3,则
5、OM
6、=.答案2解析由题意可设抛物线方程为y2=2px(p>0).由
7、MF
8、=+2=3得p=2,∴抛物线方程为y2=4x.∴点M的坐标为(2,±2),∴
9、OM
10、==2.考点一 抛物线的标准方程及几何性质典例1(1)(2015陕西,3,5分)已知抛物线y2=2px(p>0)的准线经过点(-1,1),则该抛物线焦点坐标为( )A.(-1,0) B.(1,0) C.(0,-1) D.(0,1)(2)若抛物线的顶点在原点,开口向上,F为焦点,M为准线与y轴的交点,A为抛物
11、线上一点,且
12、AM
13、=,
14、AF
15、=3,则此抛物线的标准方程为.答案(1)B (2)x2=8y或x2=4y解析(1)抛物线y2=2px(p>0)的准线方程为x=-,由题设知-=-1,即=1,考点突破所以焦点坐标为(1,0).故选B.(2)设所求抛物线的标准方程为x2=2py(p>0),A(x1,y1),则F,M,则⇒p=4或p=2.故所求抛物线的标准方程为x2=8y或x2=4y.方法技巧(1)抛物线的标准方程有四种不同的形式,要掌握焦点到准线的距离,顶点到准线、焦点的距离,通径长与标准方程中系数2p的关系.(2)求标准方程要先确定形式,必要时要
16、进行分类讨论,标准方程有时可设为y2=mx或x2=my(m≠0).(3)焦点到准线的距离简称为焦准距,抛物线y2=2px(p>0)上的点常设为.1-1已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,l与C交于A,B两点,
17、AB
18、=12,P为C的准线上一点,则△ABP的面积为( )A.18 B.24 C.36 D.48答案C 不妨设抛物线方程为y2=2px(p>0).∵当x=时,
19、y
20、=p,∴p===6.又P到直线AB的距离为p,∴S△ABP=×12×6=36.1-2若抛物线的焦点为直线3x-4y-12=0与坐标轴的交
21、点,求抛物线的标准方程.解析对于直线方程3x-4y-12=0,令x=0,得y=-3,令y=0,得x=4,所以抛物线的焦点坐标为(0,-3)或(4,0).当焦点坐标为(0,-3)时,设方程为x2=-2py(p>0),则=3,所以p=6,此时抛物线的标准方程为x2=-12y;当焦点坐标为(4,0)时,设方程为y2=2px(p>0),则=4,所以p=8,此时抛物线的标准方程为y2=16x.所以所求抛物线的标准方程为x2=-12y或y2=16x.考点二 抛物线的定义及其应用典例2(1)(2016江西赣州模拟)若点A的坐标为(3,2),F是抛物线y2=
22、2x的焦点,点M在抛物线上移动时,使
23、MF
24、+
25、MA
26、取得最小值的M的坐标为( )A.(0,0) B.C.(1,) D.(2,2)(2)已知M是抛
