2018-2019学年七宝中学高一年级下学期期中考试数学试卷.doc

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1、2018-2019学年上海市闵行区七宝中学高一下学期期中考试数学试卷一.填空题1.函数的最小正周期是【答案】：【解析】：2.函数的对称轴方程是【答案】，【解析】：，3.在平面直角坐标系中，已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则【答案】【解析】：4.若锐角、满足，，则【答案】【解析】：5.函数的单调递减区间为【答案】，【解析】：6.已知（），则（用反正弦表示）【答案】【解析】：7.方程的解是【答案】或，【解析】：先用辅助角公式8.在△中，角、、的对边分别为、、，面积为，且，则【答案】0【解析】：，9.若将函数（）的图像向左平移个单位后

2、，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是【答案】【解析】：10.已知函数，对任意，都有不等式恒成立，则的最小值为【答案】【解析】：比较的大小11.已知函数（），下列命题：①函数是奇函数；②函数在区间上共有13个零点；③函数在区间上单调递增；④函数的图像是轴对称图形.其中真命题有（填所有真命题的序号）【答案】②④【解析】为的对称轴，故①错④对；所以区间有共计13个零点，故②对；在区间不可能单调，故③错。12.已知是正整数，且，则满足方程的有个【答案】11【解析】只有当除外等式两边都等于0才成立。有正弦函数的性质可知在时有两解，所以二.选择题13.“”是“

3、”的（）【A】充分非必要条件【B】必要非充分条件【C】充要条件【D】既非充分条件又非必要条件【答案】B【解析】前面不能推后面，后面可以推前面14.将函数图像上的点向左平移（）个单位，得到点，若位于函数的图像上，则（）【A】，的最小值为【B】，的最小值为【C】，的最小值为【D】，的最小值为【答案】A【解析】点代入可求，在进行平移运算15.若方程有实数解，则实数的取值范围（）【A】【B】【C】【D】【答案】B【解析】换元法16.如图，在△中，，，，是△的外心，于，于，于，则等于（）【A】【B】【C】【D】【答案】B【解析】如图，连接同理可得,设圆的半径为,,

4、故，选B.三.解答题17.已知，且是第四象限角；（1）求和的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】（1）是第四象限角，（2）18.在△中，角、、的对边分别为、、，已知，，.（1）求△的面积；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）（2），19.已知函数.（1）求的最小正周期和对称中心；（2）将的图像向左移（）个单位得函数的图像，若，的一条对称轴为，求，的值域.【答案】（1），，；（2）.【解析】（1），所以的最小正周期，对称中心为，（2）的一条对称轴为，，20.如题所示：扇形是一块半径为2千米，圆心角为60°的风景区，点在弧上，现欲在

5、风景区中规划三条商业街道、、，要求街道与垂直，街道与垂直，直线表示第三条街道.（1）如果位于弧的中点，求三条街道的总长度；（2）由于环境的原因，三条街道、、每年能产生的经济效益分别为每千米300万元，200万元及400万元，问：这三条街道每年能产生的经济总效益最高为多少？（精确到1万元）【答案】（1）千米；（2）1222万元.【解析】（1）由题意知：，同理PR=1,条街道的总长度千米。（2）设，由正弦定理得得当时，总效益最高为万元。21.给出集合.（1）若，求证：函数；（2）由（1）可知，是周期函数且是奇函数，于是张三同学得出两个命题：命题甲：集合中的元

6、素都是周期函数；命题乙：集合中的元素都是奇函数，请对此给出判断，如果正确，请证明；如果不正确，请举出反例；（3）设为常数，且，，求的充要条件并给出证明.【答案】（1）略；（2）甲真命题，周期为6，乙假命题，如；（3）略.【解析】（1）转化证明左边==右边（1）命题甲为真命题，集合M中的元素都是周期为6的周期函数，验证即可；命题乙为假命题，集合M中的元素不都是奇函数。如为奇函数，不是奇函数。（2）则假设存在实数满足题设，则所以数列是周期为6的周期数列，且前6项依次为2，3,2,0，-1,0当，时，当，时，当，时，当，时，综上，要使对任意，都有恒成立，只要即

7、可。