上海市七宝中学2012学年第二学期高一期中考试数学试卷附答案nrdc

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1、上海市七宝中学2012学年第二学期高一期中考试数学试卷时间：90分钟满分：100分　　2013年4月一、填空题（每小题3分，共36分）1、若，则sinα=_________。2、函数的周期为_________。3、如果，那么角α的终边在第____________象限。4、若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所在的扇形面积为______cm25、方程的解集是_________________。6、的值是________。7、若，，则=__________。8、设0<α<π，且函数f(x)=sin(x+α)+cos

2、(x-α)是偶函数，则α的值为_________。9、若，则_______.10、设函数f(x)是以2为周期的奇函数，且，若，则的值为___________________。11、设tanα和tanβ是方程mx2+(2m-3)x+m-2=0的两个实根，则tan(α+β)的最小值为______________。12、下列命题：①终边在坐标轴上的角的集合是{α∣，k∈Z}；②若，则必为；③当时函数取得最大值，则；④函数在区间[，]上的值域为[，]；⑤方程在区间[0，]上有两个不同的实数解x1，x2，则8。其中正确命题的序号为_

3、____________。二、选择题（每小题4分，共16分）1、若A，B为锐角三角形ABC的两个内角，则点P(sinA-cosB，cosA-sinB)位于()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限2、函数的定义域是()(A)R(B)[2kπ，2kπ+]（k∈Z）(C)[2kπ-，2kπ]（k∈Z）(D)[2kπ-，2kπ+]（k∈Z）3、函数y=sin(2x+)的图象是由函数y=sin2x的图像()(A).向左平移单位(B)向右平移单位(C)向左平移单位(D)向右平移单位4、函数在区间(，)上的图象为()

4、(A)(B)(C)(D)8三、解答题（共48分）17.(8分）已知，都是锐角，，，求的值18.(8分)定义行列式运算=。若。（1）求tanA的值；（2）求函数（x∈R）的值域。819.(8分)若，且（1）求的值；（2）求的值。20.(12分)已知函数，⑴写出函数的最小正周期；⑵求函数的单调递减区间；⑶若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．821、(12分)如图所示，ABCD是一块边长为7米的正方形铁皮，其中ATN是一半径为6米的扇形，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用．工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落在BC与CD

5、上的长方形铁皮PQCR，其中P是弧上一点．设，长方形PQCR的面积为S平方米。（1）求S关于的函数解析式；（2）求S的最大值及此时的值。82012学年第二学期高一期中考试数学试卷参考答案与评分标准一、填空题（每小题3分，共36分）1、2、3、二、三4、4cm25、{x∣x=kπ+，k∈Z}6、7、8、9、10、-711、解：∵△=(2m-3)2-4m(m-2)=-4m+9≥0，∴m≤，∴tan(α+β)=。12、①③⑤二、选择题（每小题4分，共16分）13.解：∵A，B为锐角三角形的两个内角，∴A+B>，∴>A>-B>0，

6、∴sinA>sin(-B)=cosB，∴sinA-cosB>0，同理可得cosA-sinB<0，∴选(D)14、D15．B16．解：在区间(，)上cosx<0，∴函数f(x)恒负，∴选(C)三、解答题（共48分）17.（8分）解：，∴8∴18.（8分）解：（1）由，得sinA-2cosA=0，∵cosA≠0，∴tanA=2。（2），∵x∈R，∴sinx∈[-1，1]，当时，f(x)有最大值；当sinx=-1，f(x)有最小值-3。所以，值域为[-3，]。19.解：(1)；(2)∵，∴，又，∴∴，即.20.解：（Ⅰ）．∴函数

7、的最小正周期（II）,,函数的单调递减区间,（III），，即，．8，且，，即的取值范围是．21、解：（1）延长交于，延长交于，由是正方形，是矩形，可知，由，可得，，∴，，　∴故S关于的函数解析式为……4分（2）由，可得，即，∴．　……7分又由，可得，故，∴S关于t的表达式为（）．……9分又由，可知当时，取最大值，故的最大值为．　　　　　　　　……12分8