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时间：2020-08-02
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1、结构动力学变分原理弹性地基上的梁：梁的弯曲刚度EJ，弯曲应变能为：地基刚度弹性系数k,能量为：荷载势能：三者之和：提出问题时假定在x=0时固定端：以上问题就是变分问题。变分与微分的关系：相应这两条曲线的泛函值：上式中：ΔV代表泛函的增量。自变量不变（x不变），仅仅函数的无穷小变化而引起的纵坐标的增加称为自变函数的变分，记为δy，其余按高等数学中的定义。Ａ、Ｂ、Ｃ三点的坐标值为：变分与微分可以互换。上式中的δV称为V的一阶变分。y(x)能使V取得极值得必要条件为：（欧拉方程）（4.11）未必能使V取得极值，但总能使
2、V在解得无穷小领域内取得驻立值，δV=0，(4.11)变为充分必要条件自然边界条件：根据取驻立值得要求推导出来，不必事先制定的边界条件。泛函的二阶变分：ΔV的一阶小量部分叫做V的一阶变分，记为δV。ΔV的二阶小量部分叫做V的二阶变分，记为δ2V，算是为：高阶导数积分的驻立值问题例题梁的固有振动问题（关于固有频率问题）变截面梁的横向振动问题：梁单位长度的质量为m，参数变化对固有频率的影响更为复杂的一些固有振动问题由梁的基本假定，梁的w及w’连续，二阶导数的连续性未知。板的固有振动问题各向同性简支板板的振动固有频率的
3、变分式
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