变分原理简介.ppt

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1、变分原理简介XXXXXXXXXXXXXX变分原理把一个力学问题（或其他学科的问题）用变分法化为求泛函极值（或驻值）的问题，就称为该物理问题（或其他学科的问题）的变分原理。变分原理是物理学的一条基本原理，以变分法来表达。求泛函极值的方法称为变分法。函数的定义和泛函的定义微分和变分函数的宗量的增量是指这个宗量的某两值之差，如果的微分用表示，则也是增量的一种，即当这种增量很小时，。泛函的变分，用或表示，是指和跟它相接近的之差，即。这里应指出：也是的函数，只是在指定的域中都是微量。而且宗量在接近的一类函数中是任意改变着的。注意：是在，即在一定的条件下，两条函数曲线上，两点

2、函数值之差。函数的微分和泛函的变分函数的微分即函数的增量可以展开为线性项和非线性项其中与无关，则和有关，而且于是就称是可微的，其线性部分就称为函数的微分所以说函数的微分是函数增量的主部，这个主部对于来说是线性的。函数的微分和泛函的变分泛函的变分：对于的变分所引起泛函的增量，定义为可以展开为线性的泛函和非线性的泛函项其中是的同阶或高阶小量，即当时，，而且也接近于零，于是上式中泛函的增量对于来说是线性的那一部分，即，它叫做泛函的变分，用表示。经典变分问题最速落径问题在垂直平面内，两点p1、p2间确定一滑槽，使一物体在自重作用下，以最短时间由p1下降到p2。最短线程问题

3、给定曲面g(x,y,z)上确定一条曲线，使其在曲面上的两点之间的长度最短。等周问题在所有的封闭平面曲线中，若这些曲线有固定长度L，确定一条曲线，使其所围成的面积A最大。变分原理在力学中的应用变分原理在物理学中尤其是在力学中有广泛应用，如著名的虚功原理、最小位能原理、余能原理和哈密顿原理等。在当代变分原理已成为有限元法的理论基础，而广义变分原理已成为混合和杂交有限元的理论基础。在实际应用中，通常很少能求出精确的解析解，因此大多采用近似计算方法。近似计算方法主要有：李兹法、伽辽金法、康托洛维奇法、屈列弗兹法等。