功能梯度结构弹性动力学的非传统Hamilton变分原理.doc

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1、功能梯度结构弹性动力学的非传统Hamilton变分原理刘淼仲政（同济大学航空航天与力学学院,上海200092）摘要通过罗恩提出的一条简单而统一的途径，系统地建立了三维功能梯度结构弹性动力学的各类非传统Hamilton变分原理。这类新的变分原理能反映功能梯度结构弹性动力学初值-边值问题的全部特征，是与动力学问题等价的变分原理。文中首先给出动力学广义虚功原理的表达式，然后从该式出发，不仅能推导出虚功原理，而且结合本文给出的一系列广义Legendre变换可以系统地成对地推得功能梯度结构弹性动力学的5类变量、3

2、类变量、2类变量非传统Hamilton变分原理的互补泛函，以及1类变量非传统Hamilton变分原理的势能形式的泛函。同时，清晰地阐明了这些变分原理之间的内在联系。本文所建立的虚功原理和各类非传统Hamilton变分原理是对功能梯度结构弹性动力学基本理论的发展和完善，而且为利用有限元等数值方法进行功能梯度结构动力响应分析提供了重要的理论基础。本文的推导过程未对材料参数的梯度变化形式、结构形状和边界条件作任何限定和假设，因此具有广泛的适用性。关键词功能梯度结构，非传统Hamilton变分原理，虚功原理，动

3、力响应分析，有限元，三维UnconventionalHamiltonVariationalPrinciplesforDynamicsofFunctionallyGradedStructuresLiuMiaoZhongZheng(SchoolofAerospaceEngineeringandAppliedMechanics,TongjiUniversity,Shanghai200092,China)AbstractUnconventionalHamiltonvariationalprinciplesfor

4、dynamicsoffunctionallygradedstructuresareestablishedfromthree-dimensionalperspective.DerivationofsuchvariatianalprinciplesisbasedonasimpleandunifiedwayproposedbyLuo.Thedistinctivefeatureofthesevariationalprinciplesisthattheycanfullycharacterizetheinitial

5、-boundary-valueproblemofdynamics.Firstlyanimportantintegralrelationispresented,whichcanbeconsideredastheexpressionofthegeneralizedprincipleofvirtualwork,andthenfromthisrelationitiseasytoobtaintheprincipleofvirtualworkaswellastosystematicallyderivethecomp

6、lementaryfunctionalsforfive-field,three-fieldandtwo-fieldunconventionalHamiltonvariationalprinciplesandfunctionalofpotentialenergyforone-fieldunconventionalHamiltonvariationalprinciplebythegeneralizedLegendretransformationsgiveninthispaper.Inaddition,the

7、intrinsicrelationshipamongtheseprinciplescanbeclarifiedproperly.TheprincipleofvirtualworkandunconventionalHamiltonvariationalprinciplesconstructedinthispapernotonlyimprovethebasicdynamictheoriesoffunctionallygradedstructures,butalsoprovideimportanttheore

8、ticalfoundationfordynamicresponseanalysisoffunctionallygradedstructuresbynumericalmethods.Theseprinciplescanbewidelyusedbecauseofthearbitrarygradientvariationsofproperties,shapesandboundaryconditionsoffunctionallygradedstr