某些弹性力学的hamilton混合能变分原理及双正交关系

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1、内蒙古大学硕士学位论文某些弹性力学的Hamilton混合能变分原理及双正交关系姓名：许亚楠申请学位级别：硕士专业：数学指导教师：侯国林201205某些弹性力学问题的Hamilton混合能变分原理及双正交关系1学院：学号：学生：导师：专业：研究方向：数学科学学院30936005许亚楠侯国林教授(博士)数学算子矩阵及其应用摘要可分H疵lton系统具有良好的性质，有很多显式的数值算法．针对可分Hami1ton系统，提出了推导H锄ilton混合能变分原理和本征函数系双正交关系的理性方法．以粘性流体的扰动问题、Mindlin板弯曲问题、正交各向异性薄板弯曲问题和极坐标环扇形薄板自由振动问题为例，

2、通过引入不同的对偶变量，利用可分H撇ilton系统微分形式与积分形式的等价性，导出了两类变量的Hamilton混合能变分原理，并阐明了二者之间的关系．另外，还建立了相应问题的本征函数系之间的双正交关系．最后验证了此方法的有效性．关键词：Hamilton变分原理，双正交关系，粘性流体，Mindlin板，各向异性薄板，环扇形薄板中图分类号：0175．3AMS(2000)主题分类号：47B1国家自然科学基金(10962004)和内蒙古自治区科学基金(20080404Ms0104)资助THEMIXEDENERGYHAMII厅ONVARIATIoNALPRINCIPLESANDBIORTHOGO

3、NALITYRELATIONSHIPSFORSoMEELASTICITYPRoBLEMS1YIananXuYanan入UAdVisor：ProfessorGuolinHou．Ph．D．(SchoolofMathematicallSciences，I皿erMongoHaUniversity)ABSTRACTSeparableand1inearHamiltoniansystemswhichhaMegoodstructuralcharacteristicshaⅣemanyexplicitm衄lericalmethods．TheH锄iltonianvariationmprinciplesare

4、obtainedandbiorthOgon8．1relatio璐王lipsoftheeigenfunctiollsareestabhshedaccordingtothesep盯ableHamiltonsystem．Byconstructingnewdualv孙iablesandusingtheequiv-alencebetweentheintegralformanddi行erentialformofthesep盯ableHamiltonsystemthemixedenergyHamiltohVariationalprinciplesareobtainedandi11trinsicrel

5、ationshipsbetweenthetwoprinciplesaureeXplainedinsomeaspectsthatincludethedisturbanceproblemofplane、，iscousflow，theMindlinplatebendingproblem，theproblemofforced、ribrationoforthotropicthinplatesandthenaturalvibrationofcircularandanI】ulart11inplatesproblem．F}urthermore，thebiorthogon出relationsllipso

6、ftheeigenfunctionsareesta如lished．Atlast，theresultVerifiestheValidityoftheproposedapproach．KEYWoRDS：H锄mtonV：ariationalPrineiple，ViscousFlow，MindlinPlate，OrthotropicThinPlate，CircularandAnnularThinPlates1ProjectsupportedbyNationaJNaturalScienceFoulldationofChina(10962004)andNaturalScienceFoundatio

7、nofInnerMongoUa(20080404MS0104)CHINESELIBRARYCLASSIFICj气T10NNUMBER：0175．3AMS(2000)：47B内蒙古大学硕士学位论文第一章绪论§1．1弹性力学新(辛)体系的研究现状分离变量法是求解某些数学物理方程的一种有效方法，它依赖于方程分离变量后导出的线性算子的谱理论【1】．由于一般非自伴问题基底函数系的完全性与算子的谱分析较困难等原因[2】’传统的分离变量法就显得无能为力．弹性