流体力学C2 不可压缩无粘性流体平面势流课件.ppt

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1、C2不可压缩无粘性流体平面势流不可压缩无粘性流体：流体的(体积)压缩率和体(膨)胀系数完全为零﹑动力粘性系数μ为零的流体。VVOYXXOC2.1引言粘性流体圆锥管内流动流动参数为x，r均匀流体绕流机翼（展弦比大）流动参数为x，y。流体模型:粘度为零﹑无旋性。平面流:流体在流动中,其参数仅是二个空间坐标的函数。如考虑时间,有二维定常流和二维不定常流。zU∞xyU∞yx平面流动：流体质点在平行平面上运动，并且每一平面上流动都相同的流场。若流动平行于x-y平面，则速度场为：U=u（x，y，t），V=v（x，y，t），W=0平面流动C2.2无粘性流体的无旋流动一般概念C

2、2.2.1欧拉运动方程无粘性流体:运动时不出现剪应力,只有法向应力(即动压强p);无粘流体运动微分方程(欧拉运动微分方程)流体微团加速度=微团上单位质量的质量力+表面力矢量式葛罗米柯方程纳维-斯托克斯(N-S)方程：可写成葛罗米柯方程：〖讨论〗①欧拉和葛罗米柯方程都只适用于理想流体(忽略粘性)②它们即适用于可压流(高速气体),也适用于不可压流;③对于气体,方程中X,Y,Z与惯性力和压力相比很小,可略去,对液体不能略;④对无旋运动,用葛罗米柯方程较方便,旋转速度项消失,方程简化。C2.2.2无旋流动的伯努利方程无旋流动:涡量处处为零的流动.即体积力为重力:定常流:

3、欧拉积分:无粘性流体无旋流动的伯努利方程:VcosαdlαVlzyxC2.2.3有关无旋流动的几个概念1.速度环量速度环量Γ：在速度场中沿封闭周线的线积分.Γ=∮lV·dl（V=ui+vj+wk，dl=dxi+dyj+dzk）=∮lVcosαdl=∮l(udx+vdy+wdz)环量积分方向：取逆时针方向为正，顺时针方向为负。VcosαdlαVlzyx2.斯托克斯定理〖定理〗速度环量等于在封闭周线L上任意曲面的涡通量。曲面的法向n由右手法则确定。斯托克斯定理:Γ=∫AΩ·ndA〖证明〗由Stokes公式：Γ=∮lV·dx=∫A(▽×V)·ndA=∫AΩ·ndA(涡

4、通量)任意面上的涡通量等于0。VcosαdlαVlzyx3.环量守恒定理〖定理〗在体积力有势﹑无粘性流体是正压的条件下,沿任一封闭的流体线的速度环量不随时间变化。环量守恒定理(开尔文定理或汤姆逊定理):dΓ/dt=0(沿封闭的流体线)C2.3速度势与流函数C2.3.1速度势函数1.速度势的引入无旋流动:速度的旋度为0.旋转角速度为0:Ωx=∂w/dy-∂v/dz=0,Ωy=0,Ωz=0无旋流动存在一速度势函数(速度势)Φ(x,y,z,t),其梯度为流场速度：V=▽Φ全微分形式：dΦ=udx+vdy+wdz可得：u=∂Φ/dx，v=∂Φ/dy，w=∂Φ/dz。对不

5、可压缩理想流体的无旋流动，由基本方程导得的速度势函数方程形式比较简单，可利用数学对一些物体的绕流问题进行求解。定常不可压理想流体无旋流动速度势函数不可压缩流场中速度场的散度为0,满足连续方程为：∂u/∂x+∂v/∂y+∂w/∂z=0速度势Ф（或速度位）：V=▽Ф其全微分形式：dФ=udx+vdy+wdz其中：u=∂Ф/∂x，v=∂Ф/∂y，w=∂Ф/∂z定常不可压理想流体无旋流动应的满足基本方程：∂2Ф/∂x2+∂2Ф/∂y2+∂2Ф/∂z2=0令拉普拉斯算子▽2=∂2/∂x2+∂2/∂y2+∂2/∂z2即不可压缩无旋流动的速度势满足拉普拉斯方程：△Ф=0或▽2

6、Ф=0柱坐标中的速度势柱坐标中的算子符号:无旋流场的速度分量与速度势Φ的关系:绕z轴的旋度:Ozyxθrziθizir2.势函数等值线速度势的全微分:令速度势Φ为常数:等势线:在无旋流场中,势函数的等值线(Φ=C),取不同的C值可得一族等势线.等势线处处与速度矢量垂直.Ozyx等势线速度矢量C2.3.2流函数1.流函数的引入不可压缩流场中速度场的散度为0：▽·V=0平面不可压定常流连续方程为：为函数Ψ(流函数)的偏导数:则流函数:柱坐标：与速度关系为:2.流函数等值线对平面流动，存在一个流函数，其作用与有势流动中的势函数类似，可用来描述整个流场。（即流场的流

7、函数→流场的速度和压强分布）流函数ψ的存在条件:二维流连续方程。∂u/∂x=-∂v/∂y流函数ψ全微分的必要且充分条件：-vdx+udy有一函数(流函数):dψ=(∂ψ/∂x)dx+(∂ψ/∂y)dy=-vdx+udy与速度关系为:u=∂ψ/∂y，v=-∂ψ/∂x令在d=0，即=常数的曲线为流线。可得流线的微分方程：dy/dx=v/u〖说明〗①=常数的曲线即等流函数线也就是流线。给定一组常数值，可得到流线族。通常是以零流线（=0）代表物体表面。（因为流体不可能穿越流线，也不能穿越固体表面，所以固体表面也可看为流线。）②等流函数线与流线等同仅在二维流动

8、时成立，对三维流动，不存