C2 不可压缩无粘性流体平面势流课件.ppt

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1、C2不可压缩无粘性流体平面势流1C2.1引言粘性流体圆锥管内流动流动参数为x，r均匀流体绕流机翼(展弦比大)流动参数为x,yVVOXYXO不可压缩无粘性流体:散度、粘度为零﹑且无旋性。平面流:流体在流动中,其参数仅是二个空间坐标的函数。如考虑时间,有二维定常流和二维不定常流。2C2.2无粘性流体无旋流动一般概念无粘性流体：无剪应力，只有法线方向的压强p：其动量方程（即欧拉运动方程）：C2.2.1欧拉运动方程3上式为兰姆—葛罗米柯方程,无旋流动时,旋度〖讨论〗①欧拉和葛罗米柯方程都是忽略了粘性，所以只适用于理想流体；②它们即适用于可压无粘流,也适用于不可压无粘流；③对于气体，

2、方程中体积力和压力相比很小，可略去,对液体不能略；④对无旋运动,用葛罗米柯方程较方便,旋度为0,方程简化。4C2.2.2无旋流动的伯努利方程①如流动为无旋流动，则：所以，兰姆—葛罗米柯方程为：②如体积力仅为重力，则：③如流动为定常流动，则：上式两边同乘，得：5上式两边积分得：说明：该式称为欧拉积分，它表明无旋定常流动中，总的机械能（动能+位置势能+压强势能）守恒。对不可压缩流体，=常数，得：说明：该式同沿流线的伯努利方程相同。6VcosαdlαVlzyxC2.2.3有关无旋流动的几个概念速度环量Γ：在速度场中沿封闭周线的线积分.Γ=∮lV·dl（V=ui+vj+wk，dl

3、=dxi+dyj+dzk）=∮lVcosαdl=∮l(udx+vdy+wdz)环量积分方向：取逆时针方向为正，顺时针方向为负。1.速度环量7〖Stokes定理〗速度环量等于在封闭周线L上任意曲面的涡通量。曲面的法向n由右手法则确定。〖开尔文定理或汤姆逊定理〗在体积力有势﹑无粘性流体是正压的条件下,沿任一封闭的流体线的速度环量不随时间变化。2.斯托克斯定理3.环量守恒定理8C2.3速度势与流函数C2.3.1速度势函数1.速度势的引入yx如上图所示，xy平面上的流动为无旋流动：速度的旋度为0，即：则一定存在一函数Φ(x,y,t)：式子自然成立9速度：函数Φ(x,y,t)称为速度

4、势函数，简称速度势。结论：无旋流动一定存在速度势。在柱坐标系(r,,z)中Ozyxθrziθizir哈密顿算子：10速度势Φ(x,y,t)的全微分：速度分量：2.势函数等势线：势函数Φ(x,y,t)的等值线(dΦ=0)称为等势线。结论：由上式可知，速度矢量与等势线处处垂直。绕z轴的旋度:Ozyx等势线速度矢量113.速度势函数的应用定常不可压理想流体：连续方程（速度散度）为：理想流体为无旋流动，因此存在速度势函数：连续方程可写为：即定常不可压缩理想流体速度势满足拉普拉斯方程。12C2.3.2流函数1.流函数的引入不可压缩流体的连续性方程（速度散度）为：则u，-v一定可表

5、示为某一函数(x,y)的函数：式子自然成立该函数(x,y)称为流函数。132.流函数等值线(=C):在极坐标r平面：不可压缩流体连续性方程(速度散度)为：当d=0时，得：14ψ3ψ2ψ1VRQPoxydydxvu〖流函数的物理意义〗流函数的等值线又代表流量。证明：如下图所示，在二维流动中，有两条流函数的等值线1、2，在两等值线（流线）上任取两点Q，P，过Q、P两点分别作垂直于x,y轴的直线相交于R点，则：通过QR边流出的流量：udy；通过PR边流入的流量：vdx；通过PQ边流入的流量：udy-vdx=dψ=ψ2-ψ1所以，流经P,Q两点任意连线的流量等于这两点

6、流函数值之差。15〖说明〗①流函数的等值线(=C)就是流线；给出一组常数C值，可得到流线族，通常是以零流线(=0)代表物体表面。（例C2.4.4证明零流线并不过驻点，所以用零流线表示物体表面并不正确。）②仅在二维流动中存在流函数，对三维流动，不存在流函数，但流线仍然存在。③一切平面流动,不论是理想流体或是粘性流体,或是有旋流体,或是无旋流体,都存在流函数；但势函数只有无旋流动才存在。故对平面流动，流函数有更普遍的性质。16④无旋流动流函数满足拉普拉斯方程⑤如流动既存在势函数，又存在流函数，则流函数的等值线与势函数的等势线正交。17例C2.1等势线流线xyo【例】有一平面

7、流动,它的势函数为ф(x,y)=a(x2-y2)/2。求流场上的速度分布,压强分布,并作流线和等势线的网图。解：两速度分量为：u=∂ф/∂x=ax，v=∂ф/∂y=-ay流线方程为：dx/u=dy/v积分得：xy=C流线是等边双曲线族，以x，y轴为其渐近线。等势线族为：a(x2-y2）=C等势线也是等边双曲线族，以x=y和x=-y两直线为其渐近线。流场中各点的压强可用伯努利方程求出：p=p0-ρ(v)2/2=p0-ρa2(x2+y2)/218例C2.2【例】已知二维定常不可压流动的速度分布为u=ax，v=-ay，a