《恒定平面势流》ppt课件

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1、14平面恒定势流14.1恒定平面势流的流速势及流函数14.3流网法解平面势流14.2势流叠加法解平面势流14.4平面势流的其他解法14.5平面势流的数值解法算例14.1恒定平面势流液体运动：实际液体理想液体有涡流无涡流=势流从静止开始运动的理想液流是势流（涡量守恒，静止时涡量为零）涡量守恒定理：涡管断面大处，角速度小；断面小处，角速度大。涡管断面小到零时，其角速度将趋于无穷。这在物理上是不可能的。所以，涡管断面不能小到零。涡管不能在液体内中断。其只能起、止于液面、容器边壁，或自身形成一个封闭的涡环。涡量守恒定理

2、涡管不能在液体内中断。其只能起、止于液面、容器边壁，或自身形成一个封闭的涡环。在某些情况下，如雷诺数较大的流动，惯性作用占主导地位，粘滞性对水流运动影响可忽略，则实际液体简化为理想液体，用势流理论求其近似解。可见，势流在现代水力学中有一定的实用价值。例如，下列流动都可用势流理论求解，其正确性已经证实。孔口流动，内插管嘴闸孔出流，深式底孔流动渗流高坝溢流波浪运动水力机械，航空工程中绕翼流动势流＝无旋流＝存在流速势函数由液体三元运动理论流速与流速势流关系为不可压缩液体的势流连续方程上式是拉普拉斯方程。可见流速势为调

3、和函数可见，流速势函数决定势流的流速场和压强场若能求出流速势函数，就可求出流速和压强场。而求解势流就是求解满足边界条件的拉普拉斯方程求解拉普拉斯方程的方法有流网法势流叠加法复变函数法数值计算法本章介绍：平面势流的流网法和势流叠加法14.1.1平面势流的流速势和流函数1流速势平面势流，有2等势线平面势流中，势函数φ（x,y）值相等的点P(x,y,z)连成的曲线等势线方程14.1.2流函数及其性质任意时刻t，流场任一流线上的点（x,y）满足1．流函数定义2流函数存在的充分必要条件流动满足连续方程证明：充分条件满足连

4、续方程，则流函数存在二元流动（实际、理想液体）满足连续方程，则根据全微分定义必要条件若流函数存在，流动满足连续方程若流函数存在，则比较上式中dy和dx，则流函数存在充分必要条件：满足连续方程因为液体运动遵循的物质守恒定律－连续方程，所以不可压缩流体平面流动，都存在流函数，无论是否有旋。3．流函数性质（1）沿同一流线3．流函数性质（1）沿同一流线，证明：在任意时刻t流场中任意一条流线上点（x,y）满足上式表示满足的点连成的曲线就是流线（2）两条流线间通过的单宽流量等于两条流线的流函数值之差，即dxMdyyxOab

5、ψaψbuxuyyxOabψaψbds在平面流场中，任意两条流线上ψa和ψb上取两点a,buxuyyxOabψaψbds通过a，b连一条曲线ab，在曲线上任取一点M（x，y），其流速为uxuyyxOabψaψbds通过ab间的单宽流量可表示为（3）平面势流的流函数满足拉普拉斯方程，是调和函数流函数与流速的为若流动为有势流动，则：（4）流函数和流速势是共轭调和函数。流函数和流速势应满足下列关系：并且两者都满足拉氏方程：满足上式的两个调和函数称为共轭调和函数满足上式的两个调和函数称为共轭调和函数可见，已知流速分量、

6、或者流函数和势函数中的一个，便可求得另一个。（5）流线与等势线相正交，等势面为过流断面。由流线方程得流线任意点斜率为yxOaψaφa流线任意点斜率为由等势线方程该点的等势线斜率k2为yxOaψaφa如图所示为一个平行于x轴的均匀等速运动，各点流速为U0（1）证明该平面为势流（2）求流线方程（3）求等势线方程yxψ1ψ2ψ3ψ4ψ0φ1φ2φ3φ4φ0U（1）ux=U0,uy=0,ω=0（2）dψ=uxdy–uydxΨ=Uy+c=const（3）dφ=uxdx+uydyφ=Ux+c=const14.1.3流函数的

7、极坐标表示方法有时候用极坐标分析液体流动十分方便drrdθBAdθθCψBψAxyruruθ直角和极坐标之间的关系drrdθBAdθθCψBψAxyruruθ直角和极坐标之间的关系为drrdθBAdθθCψBψAxyruruθ直角和极坐标之间的关系为drrdθBAdθθCψBψAxyruruθdrrdθBAdθθCψBψAxyruruθ同理可得综上分析，则14.1恒定平面势流的流速势及流函数14.3流网法解平面势流14.2势流叠加法解平面势流14.4平面势流的其他解法14.5平面势流的数值解法算例对于平面势流，

8、由流速与流函数和流速势之间的关系可知，已知其中一个，可求出外一个。因而，平面势流问题可转化为拉普拉斯方程的求解。拉普拉斯方程具有一个最重要的性质就是它的解可以叠加。14.2势流叠加原理解平面势流势函数叠加的性质设φ1和φ2满足则φ=φ1+φ2满足流函数叠加的性质若△2ψ1＝0，△2ψ2＝0，则△2（ψ1+ψ2）＝0势流叠加原理势流叠加原理可推广到两个以上的流速势和流函数拉普拉斯方程在复