平面势流的叠加流动

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1、第六节平面势流的叠加流动一、点涡和点汇叠加的流动——螺旋流二、点源和点汇叠加的流动——偶极流几个简单有势流动叠加得到的新的有势流动，其速度势函数和流函数分别等于原有几个有势流动的速度势函数和流函数的代数和，速度分量为原有速度分量的代数和。将简单的势流叠加起来，得到新的复杂流动的流函数和势函数，可以用来求解复杂流动。势流叠加原理意义：一、势流叠加原理重要结论：叠加两个或多个不可压平面势流流动组成一个新的复合流动，只要把各原始流动的势函数或流函数简单地代数相加，就可得到该复合流动的势函数或流函数。该结论称为势流的叠加原理。1、2、3、二、点涡和点汇叠加的流动——螺旋流点汇点涡等势线方程

2、流线方程等势线簇和流线簇是两组互相正交的对数螺旋线簇，称为螺旋流。流体从四周向中心流动。研究螺旋流在工程上有重要意义。例如旋流燃烧室、旋风除尘设备及多级离心泵反导叶中的旋转气流即可看成是这种螺旋流。螺旋流的速度分布代入伯努里方程，得流场的压强分布A点（－a，0）——点源B点（a，0）——点汇叠加点汇点源叠加三、点源和点汇叠加的流动——偶极流偶极流定义点源和点汇无限接近的同时，流量无限增大(即2a→0，qv→∞)以至使2aqv保持一个有限常数值M的极限情况。在这种极限情况下的流动称为偶极流，M称为偶极矩或偶极强度偶极流是有方向的，一般规定由点源指向点汇的方向为正向常数常数偶极流速度势

3、φ偶极流流函数ΨBC为从B点向AP所作的垂线偶极流流线方程偶极流等势线方程单独的偶极流没有什么实际意义，但是它与直线均匀流叠加的复合势流非常有用。四、绕圆柱体无环量流动均匀直线流与偶极流叠加均匀直线流偶极流流函数流线方程零流线方程四、绕圆柱体无环量流动均匀直线流与偶极流叠加零流线方程流函数势函数以上两式中，r≥r0，这是因为r

4、速度为v∞的均匀直线流绕半径为r0的圆柱体无环量的平面流动，可以用由这个均匀直线流与偶极矩的偶极流叠加而成的平面组合流动来代替。在圆柱面上流体在圆柱面上各点的速度都是沿切线方向的，也就是说理想流体绕圆柱体无环量的平面流动不会与圆柱面发生分离。不可压缩理想流体的圆柱面上压强分布无穷远处流体的压强无量纲的压强系数理论线超临界亚临界这种流动在圆柱面上的压强分布上下、前后都是对称的，因此流体作用在圆柱面上的压强合力等于零。由于流体作用在圆柱面上的压强合力可分为与来流方向垂直的升力和与来流方向平行的阻力。因此，无黏性的理想流体绕圆柱体无环量流动时，圆柱体上既不承受升力，也不承受阻力。不承受升

5、力与实际情况是相符合的，但是不承受阻力则与实际情况大不相符，这就是著名的达朗伯疑题。事实上，有黏性的实际流体绕圆柱体无环量流动时，在圆柱面上流动方向的压强分布是不对称的。这是由于实际流体存在着黏性，当流体绕流圆柱体时，从前驻点开始在圆柱面上逐渐形成一层边界层（在第五章中讲述）。流体在圆柱体的前半部的流动是降压增速，边界层处于较稳定状态。到圆柱体的后半部变为升压减速流动，容易发生边界层分离，在圆柱体后面形成尾涡区，压强下降。破坏了圆柱体面上前后压强分布的对称性，使圆柱体前后产生压强差，形成压差阻力。图4-22中所示的实验所得的亚临界雷诺数下（层流）的压强分布曲线（虚线）比超临界雷诺数

6、下（紊流）的压强分布曲线（点划线）更远离理论曲线。根据实验所得，在亚临界雷诺数下层流边界层的分离和超临界雷诺数下紊流边界层的分离分别发生在大约　和　　附近。