恒定平面势流(20121107)

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1、重庆交通大学水利水电工程专业基础课程第14章恒定平面势流Steadytwo-dimensionalpotentialflow重庆交通大学港口航道与海岸工程专业基础课程第14章恒定平面势流本章重点：2.流网法解平面势流.1.恒定平面势流流函数与势函数的性质及关系;重庆交通大学港口航道与海岸工程专业基础课程流速势函数存在，因此称为势流。平面势流理论的应用领域：孔口、管嘴、闸孔出流、底孔进口、波浪、渗流及高坝溢流。对势流流动：而根据连续方程：第14章恒定平面势流拉普拉斯(Laplace)方程流速势为调和函数平面势流的求解问题就是求解势函数；势函数确

2、定后，即可求出各流速分量和流速场；再利用能量方程即可求解压强场。于是，问题实质是求解拉普拉斯方程。此处介绍流网法。第14章恒定平面势流14.1.1流函数及其性质在x-y平面上的流线方程为：若上式左边可写为某一函数的全微分，则有：其中的函数称为平面流的流函数。第14章恒定平面势流14.1恒定平面势流的流速势及流函数★恒定平面势流流函数与势函数的性质及关系而：由此可知，流函数存在的充分必要条件为：由上式有：第14章恒定平面势流14.1恒定平面势流的流速势及流函数该式即平面流的连续性方程：可知，流函数存在的充分必要条件是不可压缩液体的连续性方程。不

3、可压缩液体作平面连续流动就有流函数存在。流函数的性质：同一流线上各点的流函数为常数，或流函数相等的点连成的曲线即是流线。两流线间所通过的单宽流量等于该两流线的流函数值之差。平面势流的流函数是一个调和函数。第14章恒定平面势流14.1恒定平面势流的流速势及流函数证明第一个性质：流函数相等的点连成的曲线即是流线。将流函数值相等的点连成曲线，在曲线上有：即：即流函数相等的点连起来的曲线即是流线。反之，也易证明！第14章恒定平面势流14.1恒定平面势流的流速势及流函数证明第二个性质：两流线间通过的单宽流量等于该两流线流函数值之差。第14章恒定平

4、面势流14.1恒定平面势流的流速势及流函数通过ds段的微小流量为：通过曲线ab的流量为：结论：任何两条流线之间通过的单宽流量等于该两条流线的流函数值之差。第14章恒定平面势流14.1恒定平面势流的流速势及流函数证明第三个性质：平面势流的流函数是一个调和函数。当平面流为势流时：即：而：第14章恒定平面势流14.1恒定平面势流的流速势及流函数14.1.2流速势及等势线对平面势流：而：故：对等势线：不同的常数代表不同的等势线。第14章恒定平面势流14.1恒定平面势流的流速势及流函数【例14.1】图示为一平行于x轴的均匀等势流，其流速为均匀分布，各点

5、为U。(1)证明该平面流为势流；(2)求流线方程；(3)求等势线方程；第14章恒定平面势流14.1恒定平面势流的流速势及流函数故解：(1)因为平面势流。(2)积分有：C1为积分常数。在同一流线上即：故流线方程为：第14章恒定平面势流14.1恒定平面势流的流速势及流函数(3)由于积分得：在同一等势线上故：上式即为等势线方程。第14章恒定平面势流14.1恒定平面势流的流速势及流函数14.1.3流函数与流速势的关系1、流函数与流速势为共轭函数由前面知识有：因此有：共轭函数第14章恒定平面势流14.1恒定平面势流的流速势及流函数2、等流函数线与等流速

6、势线正交，即流线与等势线正交。等流函数线即是流线，其方程为：流线上任一点的斜率为：等势线的方程为：同一点上等势线的斜率为：故：流线与等势线正交第14章恒定平面势流14.1恒定平面势流的流速势及流函数14.2.1流网原理不同的C值代表不同的流线；不同的D值代表不同的等势线。平面势流的流网第14章恒定平面势流14.2流网法解平面势流★流网法解平面势流需要解决的两个问题：流网中流函数与势函数的增值方向如何确定？应按照什么原则绘制流网？第14章恒定平面势流14.2流网法解平面势流A点流速u的方向为该点流线的切线方向，亦即该点等势线法线方向。若以流

7、速u的方向作为n的增值方向，将n的增值方向逆时针旋转90度作为m的增值方向，有：故：因此，流速势的增值方向与n的增值方向一致。第14章恒定平面势流14.2流网法解平面势流(1)流函数及势函数的增值方向流线方向势线方向同理：因此，流函数的增值方向与m的增值方向一致。儒可夫斯基法则：在平面势流的流速场中，流速势的增值方向与流速u的增值方向一致；将流速u方向逆时针旋转90°所得的方向即为流函数的增值方向。第14章恒定平面势流14.2流网法解平面势流流速势增值方向流函数增值方向(2)绘制流网时流线及等势线选择的原则由前面的讨论可知：因此，在绘制流网时

8、，若取：则所绘网格为正交方格。在实用上，取差分形式进行绘制，即：若取：第14章恒定平面势流14.2流网法解平面势流即每个网眼为正交网格。若边界轮廓已知，使每一网眼接