流体力学第五章(理想不可压缩流体的平面势流)

《流体力学第五章(理想不可压缩流体的平面势流)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、流体力学——理想不可压缩流体的平面势流内容¾¾基本方程组，初始条件及边界条件基本方程组，初始条件及边界条件¾速度势函数及无旋运动的性质¾平面流动及其流函¾不可压缩流体平面无旋流动的复变函数表示¾基本的平面有势流动¾有势流动叠加基本方程组，边界条件及初始条件理想不可压缩流动的基本方程组是运动方程边界条件¾在静止壁面上，u=0n在其切线方向上的速度¾在自由面上，P=Pa,Pa为大气压强。¾对绕流问题而言，还要加上无穷远处的边界条件方程组为四个一阶非线性偏微分方程，确定流速（内容u,v,w）和压力P，理论上可解，但实际求解是非常困难的，因

2、为ui与P交错在一起，不能单独求出，且方程为非线性若流动为无旋问题，可以得到简化，由于流动是无旋的，必存在速度势函数φ，使得将其代入连续性方程可得即在直角坐标系中有一个线性的二阶偏微分方程(拉普拉斯方程)线性方程的一个优点是解的可叠加性再看运动方程，因为流体是理想不可压缩的，重力有势且运动是无旋可得：———拉格朗日积分对于定常流：则由伯努利方程得到理想不可压缩无旋流的基本方程为：初始条件t=t时0边界条件¾静止固壁上¾自由面上：P=Pa¾无穷远处：对无旋流得到几个方面的简化连续性方程化为一个线性二阶偏微分方程----拉普拉斯方程、对

3、这个方程的性质及解已经研究得很清楚了。运动方程由原来的微分方程积分结果变为一个有限关系式方程组由四个变成两个，未知数也由四个变成两个φ与P原来ui,P互相影响必须联解，现可分别求出φ与P，即先由拉普拉斯方程求出φ，再由拉格朗日积分或伯努利积分式中求出P来这些简化了方程的非线性，但也使方程从原来的一阶升至二阶理想不可压缩流体无旋运动的适用范围理想粘性力比其它类型的力小得多不可压缩通常条件下运动的的流体及低速运动的气体无旋运动理想正压流体、外力有势条件下，从静止或无旋状态启动的不定常运动及无穷远处均匀来流的定常连续绕流问题内容¾¾基本方

4、程组，初始条件及边界条件基本方程组，初始条件及边界条件¾速度势函数及无旋运动的性质¾平面流动及其流函¾不可压缩流体平面无旋流动的复变函数表示¾基本的平面有势流动¾有势流动叠加速度势函数及无旋运动的性质在无旋流中有若已知函数，则可求出若已知速度矢量V，则可由积分求出势函数上式中为任意常数，因此的值相对于不同的Mo点可以差一个，为某一常数，但并不影响流动的实质，因为当求流动的特征量ui,P时，常数的差别便消失不见了，所谓的结果完全一样φ涉及到单值和多值问题在单连通区域与积分路线无关，而只与起点M0及终点M的位置有关。因而势函数为单值函数

5、。在多连通区域，是封闭曲线L绕某一点的圈数，称为环量势函数为多值函数。速度势函数及无旋运动的性质(已作介绍)内容¾¾基本方程组，初始条件及边界条件基本方程组，初始条件及边界条件¾速度势函数及无旋运动的性质¾平面流动及其流函数¾不可压缩流体平面无旋流动的复变函数表示¾基本的平面有势流动¾有势流动叠加平面流动及其流函数平面问题是指流动在平面内进行，即u=0;垂直平面的垂线上个物理量相z等即适用范围无限长柱体，它的一个方向的尺寸比其它两个方向的尺寸大得多，在长方向的速度分量很小，其它物理量的变化也很小。如：低速机翼表面的压力分布问题的理论

6、计算等，无限长的柱体平板的绕流等研究平面无旋运动，在平面运动中，涡旋矢量Ω的三个分量为只有而无旋，可推出存在着速度势函数使得：速度势函数的性质我们已经讨论过了流函数的意义如果能够找到某一函数Ψ，满足流动的可能判据——连续性方程，则称这一函数Ψ为流函数在平面运动时，不可压缩流体的连续性方程为：若有一函数Ψ（x,y,t）并令则连续性方程为称为流函数知道了流函数与流速u，u之间的关系之后xy•若已知，可由求出流速场•若u，u已知，可用积分xy速度势与流函数平面流动垂直与z轴的每个平面流动都相同，称平面流动速度势函数速度势函数存在的条件∂∂

7、wv−=0∂∂yz∂∂uw−=0此条件称∂∂zx∂∂vu柯西—黎曼条件−=0∂∂xy由高数知识可知，柯西—黎曼条件是使udx+vdy+wdz成为某一个函数ϕ(,,,)xyzt全微分的充要条件，即dϕ=++udxvdywdz而当t为参变量，ϕ(,,)xyz的全微分为∂∂∂ϕϕϕddϕ=++xdydz∂∂∂xyz比较两式有∂ϕ∂ϕ柱坐标=Vu=r∂∂xr∂ϕ1∂ϕv=V=θ∂∂yrθ∂ϕ∂ϕw=V=z∂∂zz把ϕ(,,)xyz称为速度势函数简称势函数无论流体是否可压缩，是否定常流只要满足无旋条件，总有势函数存在。故理想流体无旋流也称势流

8、用势函数表示速度矢量：rrururV=++uivjwkrurur∂∂∂ϕϕϕ=ijk++=∇ϕ∂∂∂xyz势函数的性质（1）流线与等势面垂直证：令ϕ(,,)xyz=const为等势面，在其上任取一微uuruurr元线段，上的速度为V,