节中值定理课件.ppt

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1、证:注：分析：证毕证证证总结：利用拉格朗日中值定理证明不等式关键是正确地选择函数及相应区间.例3.证明不等式证：（法一）中值定理条件,即因为故因此应有设（法二）利用单调性证明拉格朗日拉格朗日(1736----1813)法国数学家、力学家、天文学家.生于意大利都灵,卒于巴黎.18岁时研究“等周问题”,用纯分析的方法发展了欧拉开创的变分法.19岁时当上了都灵炮兵学院的数学教授.1787年定居巴黎,历任巴黎高等师范学校和巴黎综合工科学校数学教授.拉格朗日在微积分、函数论、数论、微分方程等方面都有突出贡献.拉格朗日最得意的著作是<分析力学>,撰写这部巨

2、著,他倾注了大量的智慧和精力,整整经历了37个春秋,在这部著作中,他利用变分原理,建立了优美、和谐的力学体系把宇宙描绘成为一个由数字和方程组成的有节奏的旋律。拉格朗日虽然是一个伟大的天才，但他非常谦逊，虚怀若谷，善于向前辈及同时代的科学家学习，不断地从各个学科吸取营养丰富自己，因此他的研究充满了诗人般的想象力。由于他在学术上成就辉煌，道德上品格高尚，赢得了世人的尊敬。拉格朗日在逝世前的两天曾平静地说：“我此生没有什么遗憾，死亡并不可怕，它只不过是我遇到的最后一个函数。”拿破仑赞美“拉格朗日是一座高耸在数学世界的金字塔。”思考:柯西定理的下述证法

3、对吗?两个不一定相同错!上面两式相比即得结论.补例.设至少存在一点使结论可变形为设则在[0,1]上满足柯西中值定理条件,因此在(0,1)内至少存在一点,使即证明即证（法一：运用柯西定理）证（法二：运用罗尔定理）柯西柯西(1789----1857)法国数学家、力学家.柯西在大学期间就开始研读拉格朗日和拉普拉斯的著作,其最重要的数学贡献在微积分学、复变函数论和微分方程等方面.他提出关于极限理论的方法,把整个极限过程用不等式描述,他还给出了如今通用的函数连续性的概念.柯西在代数学、力学、天文学等方面都有许多贡献.柯西对数学的最大贡献是在微积分中

4、引进了清晰和严格的表述与证明方法。在这方面它写下了三部专著：《分析教程》，《无穷小计算教程》，《微分计算教程》。他的这些著作，摆脱了微积分单纯的对几何、运动的直观理解和物理解释，引入了严格的分析上的叙述和论证，从而形成了微积分的现代体系。在数学分析中，可以说柯西比任何人的贡献都大，微积分的现代概念就是柯西建立起来的。有鉴于此，人们通常将柯西看作是近代微积分学的奠基者。柯西有一句名言：“人总是要死的，但他们的业绩应该永存。”