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时间：2020-08-13
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1、积分中值定理定理1(积分中值定理)证由于f在[a,b]上连续，因此存在最大值M和最小值m.由于注1内取到,事实上若由连续函数的介值性定理，则由连续函数的介值定理,必恒有因此注2积分中值定理的几何意义如下图所示:上至少存在一点使得定理2积分第一中值定理若且在上不变号，则在证因为所以不妨设设与分别为在上的最大、小值因而有两边积分，得又由知如果这个积分为0，由不等式(1)知则对于任意定理均成立.如果这个积分大于零，由不等式(1)两边同除以(1)因此定理成立.使根据闭区间上连续函数介值定理,在得至少存在一点定理
2、3积分第二中值定理若且在上不变号，则在证：设则上不变号，则在上至少存在一点使得上不变号，则在因上不变号，则由积分第一中值定理，在知，在上至少存在一点使得于是，有复习思考题1.设证明柯西-施瓦兹不等式(Cauchy-SchwazInequality)1.设(MinkowkiInequality)证明闵可夫斯基不等式2.设3.证明：若函数在上满足李普希茨条件(Lipschitz,1832-1903,德国数学家）有其中是一常数，则上单调递减，则3.提示：在4.证明：若函数
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