欢迎来到天天文库
浏览记录
ID：52880349
大小：1.02 MB
页数：9页
时间：2020-04-14
《微分中值定理与积分中值定理的联系.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在PPT专区-天天文库。
1、微分中值定理与积分中值定理的联系主讲人彭慧春华北电力大学数理系应用数学教研室微分中值定理积分中值定理若函数F(x)若函数f(x)拉格朗日中值定理积分第一中值定理函数的平均变化率函数的平均值在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，则(a,b)在闭区间[a,b]上连续，则[a,b]微分中值定理积分中值定理c1cc?曲线段的平均斜率曲线段的平均高度t=at=b位移函数：S(t)速度函数：v(t)S’(t)=v(t)微分中值定理积分中值定理时间段[a,b]上的平均速度位移函数S(t)速度函数v(t)积分中值定理微分中值定理可以理解为是的积分表达形式。积分(第一
2、)中值定理微分(拉格朗日)中值定理罗尔定理拉格朗日定理柯西定理特殊形式推广形式代表形式课后思考及延伸探索如图所示，讨论两个正数的几何中值，对数中值，以及代数中值所满足的不等式，通过不等式的证明，考虑微分中值定理与积分中值定理的联系：1）若,则下列不等式成立2）用问题1）的结论证明下面不等式成立。备注：这个不等式说明两个不同的正数的几何中值总是小于它们的对数中值，而它们的对数中值又总是小于它们的代数中值。关于这个不等式的更多的研究请参看美国数学家Frank.Burk的论文：“TheGeometric,Logarithmic,andArithmeticMeanIneq
3、uality”byFrankBurk,AmericanMathematicalMonthly,Vol.94,No.6,June–July1987,pp.527–528.
此文档下载收益归作者所有
