2019衡水名师原创文科数学专题卷：专题五《导数及其应用》.doc

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1、2019衡水名师原创文科数学专题卷专题五导数及其应用考点13：导数的概念及运算（1,2题）考点14：导数的应用（3-11题，13-15题，17-22题）考点15：定积分的计算（12题，16题）考试时间：120分钟满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）1.函数的导数是（）A.B.C.D.2．已知，为的导函数，则的图像是（）3.若是函数的极值点，则的极小值为（）A.B.C.

2、D.14．若曲线的一条切线为，其中为正实数，则的取值范围是（）A.B.C.D.5．已知函数的图象在点处的切线为，若也与函数，的图象相切，则必满足（）A．B．C．D．6．已知函数的导数为，且对恒成立，则下列函数在实数集内一定是增函数的为（）A.B.C.D.7．已知函数与的图象如图所示，则函数的递减区间为（）A.B.C.D.8．定义在上的函数满足：，，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）A．B．C．D．9.已知函数有唯一零点，则a=（）A．B．C．D．110．已知函数的定义域为,为函数的导函数，当时，且，.

3、则下列说法一定正确的是（）A.B.CD.11．已知函数在上的最大值为，当时，恒成立，则的取值范围是（）A.B.C.D.12．已知，，为的导函数，若，且，则的最小值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）二.填空题（每题5分，共20分）13．已知函数，求曲线在点处的切线方程____________14．若函数在上存在单调递增区间，则实数的取值范围是.15．若函数在其定义域内的一个子区间内存在极值，则实数的取值范围．16．如图，阴影部分的面积是_________．三.解答题（共70分）17．（本题满分10分）已知函数，其中为自

4、然对数的底数，…．（Ⅰ）判断函数的单调性，并说明理由；（Ⅱ）若，不等式恒成立，求的取值范围．18．（本题满分12分）已知函数，（）.（Ⅰ）记的极小值为，求的最大值；（Ⅱ）若对任意实数恒有，求的取值范围.19．（本题满分12分）已知函数.（1）求的最大值；（2）当时，函数有最小值.记的最小值为，求函数的值域.20．（本题满分12分）已知函数.（1）若是在定义域内的增函数，求的取值范围；（2）若函数（其中为的导函数）存在三个零点，求的取值范围.21．（本题满分12分）已知函数是的导数，为自然对数的底数），.（Ⅰ）求的解析式及极

5、值；（Ⅱ）若，求的最大值.22.（本题满分12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求a的取值范围.参考答案1．D【解析】由题意得，函数的导数为.2．A【解析】由题意得，，所以，所以函数为奇函数，即函数的图象关于原点对称，当时，，当时，恒成立，故选A.3．【答案】A【解析】4．C【解析】设切点为，则有，，，故选C.5．D【解析】函数的导数，在点处的切线斜率为，切线方程为，设切线与相交的切点为，（），由的导数为可得，切线方程为，令，可得，由可得，且，解得由，可得，令在递增，且，则有的根，故选D.6．D【解析】

6、设，则.对恒成立，且.在上递增.7．D【解析】，令即,由图可得，故函数单调减区间为，故选D.8．A【解析】设在定义域上单调递增，又∴不等式的解集为.9．【答案】C【解析】函数的零点满足，设，则，当时，，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，当时，函数取得最小值，设，当时，函数取得最小值，10．B【解析】令，则.因为当时，，即，所以，所以在上单调递增.又，，所以，所以,，故为奇函数，所以在上单调递增，所以.即，故选B.11．B【解析】，所以在上是增函数，上是减函数在上恒成立，由知，，所以恒成立等价于在，时恒成立，令，有

7、，所以在上是增函数，有，所以.12．C【解析】∵，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴，当且，即时等号成立，故选C.13．【解析】，所以，切线方程为即14．【解析】因为函数，所以，因为在上存在单调递增区间，所以，即有解，令，则，则，所以当时，；当时，，当时，，所以.15．【解析】函数的定义域为，令，解得或（不在定义域内舍），所以要使函数在子区间内存在极值等价于，即，解得，答案为．16．【解析】由题意得，直线与抛物线，解得交点分别为和，抛物线与轴负半轴交点，设阴影部分的面积为，则．17．（Ⅰ）理由见解析；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由题可知，

8、，则，（i）当时，，函数为上的减函数，（ii）当时，令，得，②，则，此时函数为单调递减函数；②若，则，此时函数为单调递增函数．………………(4分)（Ⅱ）由题意，问题等价于，不等式恒成立，即，恒成立，令，则问题等价于不小于函数在上的最大值．………………(6分)由，当时，，所以函数在上单调递减，………………