高中数学必修2教案：第一章 1_2_3.docx

《高中数学必修2教案：第一章 1_2_3.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.2.3　空间几何体的直观图[学习目标]　1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.2.用斜二测画法画常见的柱、锥、台以及简单组合体的直观图．[知识链接]1．一般地，在一个几何体的三视图中，侧视图与正视图高一样；俯视图与正视图长一样；侧视图与俯视图宽一样．2．画三视图是用平行投影的方法画出来的．3．梯形的面积S＝(a＋b)h(其中a、b为两底长，h为高)．[预习导引]1．直观图的概念(1)定义：把空间图形(平面图形和立体图形的统称)画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出主要部分的位置关系和度量关

2、系的图形叫做直观图．(2)说明：在立体几何中，空间几何体的直观图是在平行投影下画出的空间图形．2．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤(1)画轴：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面．(2)画线：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．(3)取长度：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长

3、度为原来的一半．3．立体图形直观图的画法画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x′O′y′垂直的轴O′z′，且平行于O′z′的线段长度不变．其他同平面图形的画法．要点一　画水平放置的平面图形的直观图例1　画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图．解　画法：(1)如图所示，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建立直角坐标系，画对应的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°.　　　(2)以O′为中点在x′轴上取A′B′＝AB，在y轴上取O′E′＝OE，以E′为中点画C′D′∥x′轴，并使C′D

4、′＝CD.(3)连接B′C′，D′A′，所得的四边形A′B′C′D′就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图．规律方法　1.本题巧借等腰梯形的对称性建系使“定点”、“画图”简便易行．2．在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键，一般要使平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点．原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来完成．跟踪演练1　用斜二测画法画如图所示边长为4cm的水平放置的正三角形的直观图．解　(1)如图①所示，以BC边所在的直线为x轴，以BC边上的高线AO

5、所在的直线为y轴．(2)画对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°.在x′轴上取O′B′＝O′C′＝OB＝OC＝2cm，在y′轴上取O′A′＝OA，连接A′B′，A′C′，则三角形A′B′C′即为正三角形ABC的直观图，如图②所示．要点二　由直观图还原平面图形例2　如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为(　　)A.a2B．2a2C．a2D．2a2答案　B解析　由直观图还原出原图，如图，所以S＝a·2a＝2a2.规律方法　由直观图还原平面图形关键有两点：(

6、1)平行x′轴的线段长度不变，平行y′轴的线段扩大为原来的2倍；(2)对于相邻两边不与x′、y′轴平行的顶点可通过作x′轴，y′轴平行线变换确定其在xOy中的位置．跟踪演练2　一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形O′A′B′C′的面积为，则原梯形的面积为(　　)A．2B.C．2D．4答案　D解析　如图，由斜二测画法原理知，原梯形与直观图中的梯形上下底边的长度是一样的，不一样的是两个梯形的高，原梯形的高OC是直观图中O′C′长度的2倍，O′C′的长度是直观图中梯形的高的倍，由此知原梯形的高OC的

7、长度是直观图中梯形高的2倍，故其面积是梯形O′A′B′C′面积的2倍，梯形O′A′B′C′的面积为，所以原梯形的面积是4.要点三　空间几何体的直观图例3　如图所示，由下列几何体的三视图画出直观图．解　(1)画轴．画x′轴、y′轴和z′轴，使∠x′O′y′＝45°(或135°)，∠x′O′z′＝90°，如图①所示．(2)画底面．按x′轴、y′轴画正五边形的直观图ABCDE.(3)画侧棱．过点A、B、C、D、E分别作z′轴的平行线，并在这些平行线上分别截取AA′、BB′、CC′、DD′、EE′都等于正视图的

8、高．(4)成图，顺次连接A′、B′、C′、D′、E′，去掉辅助线，改被挡部分为虚线，如图②所示．规律方法　1.画空间图形的直观图，一般先用斜二测画法画出水平放置的平面图形，再画z轴，并确定竖直方向上的相关的点，最后连点成图便可．2．直观图画法口诀可以总结为：“一斜、二半、三不变”．跟踪演练3　由如图所示几何体的三视图画出直观图．解　(1)画轴．如图，画出x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.(2)画底面．作