高中数学必修2教案：第一章 1_2_1-1_2_2.docx

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1、1.2　空间几何体的三视图和直观图1．2.1　中心投影与平行投影1．2.2　空间几何体的三视图[学习目标]　1.了解中心投影和平行投影.2.能画出简单空间图形的三视图.3.能识别三视图所表示的立体模型．[知识链接]1．棱柱的结构特征(1)上下底面平行．(2)侧面是平行四边形．(3)侧棱相互平行．2．棱锥的结构特征(1)底面是多边形．(2)侧面是共顶点的三角形．3．棱台的结构特征(1)上下底面平行．(2)侧面是梯形．(3)侧棱延长线相交于一点．4．圆柱、圆锥、圆台的轴截面分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形．[预习导引]1．投影(1)投影的定义由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这

2、个物体的影子，这种现象叫做投影．其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面．(2)投影的分类(3)当图形中的直线或线段不平行于投影线时，平行投影都具有下述性质：①直线或线段的平行投影仍是直线或线段；②平行直线的平行投影是平行或重合的直线；③平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；④与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；⑤在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比．2．三视图(1)定义：光线从几何体的前面向后面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的正视图；光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的侧视图；

3、光线从几何体的上面向下面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的俯视图．几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图，三视图是正投影．(2)基本特征：一个几何体的侧视图和正视图高度一样，俯视图与正视图长度一样，侧视图与俯视图宽度一样．要点一　中心投影与平行投影例1　下列说法中：①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；②空间图形经过中心投影后，直线还是直线，但平行线可能变成了相交的直线；③两条相交直线的平行投影是两条相交直线．其中正确的个数为(　　)A．0B．1C．2D．3答案　B解析　由平行投影和中心投影的定义可知①正确；空间图形经过中心投影后，直线可能变成直线

4、，也可能变成一个点，如当投影中心在直线上时，投影为点；平行线有可能变成相交线，如照片中由近到远物体之间的距离越来越近，最后相交于一点，②不正确；两条相交直线的平行投影是两条相交直线或一条直线；③不正确．规律方法　判断一个几何体的投影是什么图形，先分清楚是平行投影还是中心投影，投影面的位置如何，再根据平行投影或中心投影的性质来判断．跟踪演练1　下列命题中，正确的是(　　)A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．两条相交直线的投影可能平行D．如果一条线段的平行投影仍是一条线段，那么这条线段中点的投影必是这条线段投影的中点答案　D解析　平行投影因投影线的方向变化而不同，因

5、而平行投影改变几何图形的形状，因而A，B不正确．两条相交直线的投影不可能平行，即C不正确．两条线段平行投影的比等于这两条线段的比，因而D正确．故选D.要点二　画空间几何体的三视图例2　画出图中正四棱锥和圆台的三视图．(尺寸不作严格要求)解　正四棱锥的三视图如图所示：圆台的三视图如图所示：规律方法　画三视图应遵循的原则和注意事项：(1)务必做到“长对正，高平齐，宽相等”．(2)三视图的排列方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方．(3)在三视图中，要注意实、虚线的画法．(4)画完三视图草图后，要再对照实物图来验证其正确性．跟踪演练2　如图是截去

6、一角的长方体，画出它的三视图．解　物体三个视图的构成都是矩形，长方体截去一角后，截面是一个三角形，在每个视图中反映为不同的三角形，三视图如图．要点三　由三视图还原空间几何体例3　根据下列图中所给出的几何体的三视图，试画出它们的形状．解　图(1)对应的几何体是一个六棱锥，图(2)对应的几何体是一个三棱柱，则所对应的空间几何体的图形分别为：规律方法　由三视图还原空间几何体的步骤：跟踪演练3　若将例3(1)中的三视图改为如下三视图，试分析该几何体结构特征并画出物体的实物草图．　解　由三视图可知该几何体为四棱锥，对应空间几何体如图：1．下列说法正确的是(　　)A．任何物体的三视图都与物体的摆放

7、位置有关B．任何物体的三视图都与物体的摆放位置无关C．有的物体的三视图与物体的摆放位置无关D．正方体的三视图一定是三个全等的正方形答案　C解析　对于A，球的三视图与物体摆放位置无关，故A错；对于B，D，正方体的三视图与摆放位置有关，故B，D错；故选C.2．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是(　　)A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱答案　B解析　如图，几何体为三棱柱．3．一个几何体的三视图形状都