高中数学必修1教案第一章 1_1_2.docx

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1、1.1.2　集合间的基本关系[学习目标]　1.掌握两个集合之间的包含关系和相等关系，并能正确判断.2.了解Venn图的含义，会用Venn图表示两个集合间的关系.3.了解空集的含义及其性质．[知识链接]1．已知任意两个实数a，b，如果满足a≥b，b≥a，则它们的大小关系是a＝b.2．若实数x满足x＞1，如何在数轴上表示呢？x≥1时呢？3．方程ax2－(a＋1)x＋1＝0的根一定有两个吗？[预习导引]1．Venn图(1)定义：在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图，这种表示集合的方法叫做图示法．

2、(2)适用范围：元素个数较少的集合．(3)使用方法：把元素写在封闭曲线的内部．2．子集的概念文字语言符号语言图形语言集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集A⊆B(或B⊇A)3．集合相等与真子集的概念定义符号表示图形表示集合相等如果A⊆B且B⊆A，就说集合A与B相等A＝B真子集如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，称集合A是B的真子集AB(或BA)4.空集(1)定义：不含任何元素的集合叫做空集．(2)用符号表示为：∅.(3)规定：空集是任何集合的子集．5．子集的

3、有关性质(1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A.(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C.要点一　有限集合的子集确定问题例1　写出集合A＝{1,2,3}的所有子集和真子集．解　由0个元素构成的子集：∅；由1个元素构成的子集：{1}，{2}，{3}；由2个元素构成的子集：{1,2}，{1,3}，{2,3}；由3个元素构成的子集：{1,2,3}．由此得集合A的所有子集为∅，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}．在上述子集中，除去集合A本身，即{1,2,3}，剩下的

4、都是A的真子集．规律方法　1.求解有限集合的子集问题，关键有三点：(1)确定所求集合；(2)合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出；(3)注意两个特殊的集合，即空集和集合本身．2．一般地，若集合A中有n个元素，则其子集有2n个，真子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个．跟踪演练1　已知集合M满足{2,3}⊆M⊆{1,2,3,4,5}，求集合M及其个数．解　当M中含有两个元素时，M为{2,3}；当M中含有三个元素时，M为{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}；当M中含有四个元素时，M为{2,3,1,4}，{2

5、,3,1,5}，{2,3,4,5}；当M中含有五个元素时，M为{2,3,1,4,5}；所以满足条件的集合M为{2,3}，{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}，{2,3,1,4}，{2,3,1,5}，{2,3,4,5}，{2,3,1,4,5}，集合M的个数为8.要点二　集合间关系的判定例2　指出下列各对集合之间的关系：(1)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；(2)A＝{x

6、x是等边三角形}，B＝{x

7、x是等腰三角形}；(3)A＝{x

8、－1＜x＜4}，B＝{x

9、x－

10、5＜0}；(4)M＝{x

11、x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x

12、x＝2n＋1，n∈N*}．解　(1)集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系．(2)等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故AB.(3)集合B＝{x

13、x＜5}，用数轴表示集合A，B如图所示，由图可知AB.(4)由列举法知M＝{1,3,5,7，…}，N＝{3,5,7,9，…}，故NM.规律方法　对于连续实数组成的集合，通常用数轴来表示，这也属于集合表示的一种图示法．注意在数轴上，若端点值是集合的元素

14、，则用实心点表示；若端点值不是集合的元素，则用空心点表示．跟踪演练2　集合A＝{x

15、x2＋x－6＝0}，B＝{x

16、2x＋7＞0}，试判断集合A和B的关系．解　A＝{－3,2}，B＝.∵－3＞－，2＞－，∴－3∈B,2∈B∴A⊆B又0∈B，但0∉A，∴AB.要点三　由集合间的关系求参数范围问题例3　已知集合A＝{x

17、－3≤x≤4}，B＝{x

18、2m－1＜x＜m＋1}，且B⊆A，求实数m的取值范围．解　∵B⊆A，(1)当B＝∅时，m＋1≤2m－1，解得m≥2.(2)当B≠∅时，有解得－1≤m＜2，综上得{m

19、m≥－1}．规

20、律方法　1.(1)分析集合间的关系时，首先要分析、简化每个集合．(2)利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误．2．涉及字母参数的集合关系时，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．跟踪演练3　已知集合A＝{x

21、1≤x≤2}，B＝{x

22、1≤x≤a，a≥1}．(1)若AB，求a的取值范围