高中数学必修2教案：第一章 章末复习提升.docx

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1、1．空间几何体的结构特征(1)棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边互相平行．棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形．棱台是棱锥被平行于底面的平面所截而成的．这三种几何体都是多面体．(2)圆柱、圆锥、圆台、球分别是由平面图形矩形、直角三角形、直角梯形、半圆面旋转而成的，它们都称为旋转体．在研究它们的结构特征以及解决应用问题时，常需作它们的轴截面或截面．(3)由柱、锥、台、球组成的简单组合体，研究它们的结构特征实质是将它们分解成多个基本几何体．2．空间几何体的三视图与直观图(1)三视图是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画

2、出的图形；它包括正视图、侧视图、俯视图三种．画图时要遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则．注意三种视图的摆放顺序，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见轮廓线用虚线画出．熟记常见几何体的三视图．画组合体的三视图时可先拆，后画，再检验．(2)斜二测画法为：主要用于水平放置的平面图形或立体图形的画法．它的主要步骤：(1)画轴；(2)画平行于x、y、z轴的线段分别为平行于x′、y′、z′轴的线段；(3)截线段：平行于x、z轴的线段的长度不变，平行于y轴的线段的长度变为原来的一半．三视图和直观图都是空间几何体的不同表示形式，两者之间可以互相转化，这也是高考考查的重点；根据三

3、视图的画法规则理解三视图中数据表示的含义，从而可以确定几何体的形状和基本量．3．几何体的侧面积和体积的有关计算柱体、锥体、台体和球体的侧面积和体积公式面积体积圆柱S侧＝2πrhV＝Sh＝πr2h圆锥S侧＝πrlV＝Sh＝πr2h＝πr2圆台S侧＝π(r1＋r2)lV＝(S上＋S下＋)h＝π(r＋r＋r1r2)h直棱柱S侧＝ChV＝Sh正棱锥S侧＝Ch′V＝Sh正棱台S侧＝(C＋C′)h′V＝(S上＋S下＋)h球S球面＝4πR2V＝πR3题型一　三视图与直观图例1　将正方体如图(1)所示截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的侧视图为(　　)答案　B解析　还原正方

4、体后，将D1，D，A三点分别向正方体右侧面作垂线．D1A的投影为C1B，且为实线，B1C被遮挡应为虚线．跟踪演练1　若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是(　　)答案　B解析　所给选项中，A、C选项的正视图、俯视图不符合，D选项的侧视图不符合，只有B选项符合．题型二　几何体的表面积与体积例2　如图所示，已知三棱柱ABCA′B′C′，侧面B′BCC′的面积是S，点A′到侧面B′BCC′的距离是a，求三棱柱ABCA′B′C′的体积．解　连接A′B，A′C，如图所示，这样就把三棱柱分割成了两个棱锥．设所求体积为V，显然三棱锥A′ABC的体积是V.而四棱锥A′BCC′B

5、′的体积为Sa，故有V＋Sa＝V，即V＝Sa.跟踪演练2　某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A．16＋8πB．8＋8πC．16＋16πD．8＋16π答案　A解析　将三视图还原为原来的几何体，再利用体积公式求解．原几何体为组合体：上面是长方体，下面是圆柱的一半(如图所示)，其体积为V＝4×2×2＋π×22×4＝16＋8π.题型三　转化与化归思想例3　如图所示，圆台母线AB长为20cm，上、下底面半径分别为5cm和10cm，从母线AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到B点，求这条绳子长度的最小值．解　如图所示，作出圆台的侧面展开图及其所在的圆锥．连接MB′，P、Q分

6、别为圆台的上、下底面的圆心．在圆台的轴截面中，∵Rt△OPA∽Rt△OQB，∴＝，∴＝.∴OA＝20(cm)．设∠BOB′＝α，由扇形弧的长与底面圆Q的周长相等，得2×10×π＝2×OB×π×，即20π＝2×(20＋20)π×，∴α＝90°.∴在Rt△B′OM中，B′M＝＝＝50(cm)，即所求绳长的最小值为50cm.跟踪演练3　圆柱的轴截面是边长为5cm的正方形ABCD，从A到C圆柱侧面上的最短距离为(　　)A．10cmB.cmC．5cmD．5cm答案　B解析　如图所示，沿母线BC展开，曲面上从A到C的最短距离为平面上从A到C的线段的长．∵AB＝BC＝5，∴A′B＝＝×2π×

7、＝π.∴A′C＝＝＝5＝(cm)．研究空间几何体，需在平面上画出几何体的直观图或三视图，由几何体的直观图可画它的三视图，由三视图可得到其直观图，同时可以通过作截面把空间几何问题转化成平面几何问题来解决．另外，圆柱、圆锥、圆台的表面积公式，我们都是通过展开图、化空间为平面的方法得到的，求球的切接问题通常也是由截面把空间问题转化为平面问题来解决．