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时间:2020-08-02
《高中数学必修2教案:第四章 章末复习提升.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.圆的方程(1)圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2,其中圆心是C(a,b),半径长是r.特别地,圆心在原点的圆的标准方程为x2+y2=r2.圆的一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0).(2)由于圆的方程均含有三个参变量(a,b,r或D,E,F),而确定这三个参数必须有三个独立的条件,因此,三个独立的条件可以确定一个圆.(3)求圆的方程常用待定系数法,此时要善于根据已知条件的特征来选择圆的方程.如果已知圆心或半径长,或圆心到直线的距离,通常可用圆的标准方程;如果已知圆经过某些点,通常可用圆的一般方程.2.点与
2、圆的位置关系(1)点在圆上①如果一个点的坐标满足圆的方程,那么该点在圆上.②如果点到圆心的距离等于半径,那么点在圆上.(2)点不在圆上①若点的坐标满足F(x,y)>0,则该点在圆外;若满足F(x,y)<0,则该点在圆内.②点到圆心的距离大于半径则点在圆外;点到圆心的距离小于半径则点在圆内.注意:若P点是圆C外一定点,则该点与圆上的点的最大距离:dmax=
3、PC
4、+r;最小距离:dmin=
5、PC
6、-r.3.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种:相交、相离、相切,其判断方法有两种:代数法(通过解直线方程与圆的方程组成的方程组,根据解的个数来判断
7、)、几何法(由圆心到直线的距离d与半径长r的大小关系来判断).(1)当直线与圆相离时,圆上的点到直线的最大距离为d+r,最小距离为d-r,其中d为圆心到直线的距离.(2)当直线与圆相交时,圆的半径长、弦心距、弦长的一半构成直角三角形.(3)当直线与圆相切时,经常涉及圆的切线.①若切线所过点(x0,y0)在圆x2+y2=r2上,则切线方程为x0x+y0y=r2;若点(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上,则切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2.②若切线所过点(x0,y0)在圆外,则切线有两条.此时解题时若用到
8、直线的斜率,则要注意斜率不存在的情况也可能符合题意.(4)过直线l:Ax+By+C=0(A,B不同时为0)与圆C:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)的交点的圆系方程是x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0,λ是待定的系数.4.圆与圆的位置关系两个不相等的圆的位置关系有五种:外离、外切、相交、内切、内含,其判断方法有两种:代数法(通过解两圆的方程组成的方程组,根据解的个数来判断)、几何法(由两圆的圆心距d与半径长r,R的大小关系来判断).(1)求相交两圆的弦长时,可先求出两圆公共弦所在直线的方程,再利用相交两圆的几
9、何性质和勾股定理来求弦长.(2)过圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的直线方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0.5.空间直角坐标系(1)建立的空间直角坐标系要遵循右手法则,空间上的任意一点都与有序实数组(x,y,z)一一对应.(2)空间中P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)之间的距离
10、P1P2
11、=.(3)可利用“关于谁对称,谁保持不变,其余坐标相反”的方法来求空间直角坐标系下的对称点.题型一 求圆的方程求圆的方程主要是联想圆系方程、圆的标准方程和一般方
12、程,利用待定系数法解题.采用待定系数法求圆的方程的一般步骤为:(1)选择圆的方程的某一形式;(2)由题意得a,b,r(或D,E,F)的方程(组);(3)解出a,b,r(或D,E,F);(4)代入圆的方程.例1 有一圆与直线l:4x-3y+6=0相切于点A(3,6),且经过点B(5,2),求此圆的方程.解 方法一 设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,则圆心为C(a,b),由
13、CA
14、=
15、CB
16、,CA⊥l,得解得a=5,b=,r2=.∴圆的方程为(x-5)2+2=.方法二 设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,圆心为C,由CA⊥l,A(
17、3,6)、B(5,2)在圆上,得解得∴所求圆的方程为:x2+y2-10x-9y+39=0.方法三 设圆心为C,则CA⊥l,又设AC与圆的另一交点为P,则CA方程为y-6=-(x-3),即3x+4y-33=0.又kAB==-2,∴kBP=,∴直线BP的方程为x-2y-1=0.解方程组得∴P(7,3).∴圆心为AP中点,半径为
18、AC
19、=.∴所求圆的方程为(x-5)2+2=.跟踪演练1 已知圆经过点A(2,-1),圆心在直线2x+y=0上且与直线x-y-1=0相切,求圆的方程.解 方法一 设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,其圆心为.∵圆过点A
20、(2,-1),∴5+2D-E+F=0,①又圆心在直线2x+y=0上,∴2·+=0,即2D+E=0.②将y=x-1代入圆方程得2x2+(D
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